Как можно составить линейное уравнение, если катер проплыл расстояние от пристани А до пристани В за 6 часов, а обратно, от пристани В до пристани А, — за 7,5 часов? Известно, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Как определить собственную скорость катера?

Математика 8 класс Линейные уравнения и задачи на движение линейное уравнение катер расстояние скорость катера скорость течения время в пути математическая задача Новый

Чтобы составить линейное уравнение и найти собственную скорость катера, давайте обозначим некоторые переменные и использовать данные, которые у нас есть.

Обозначим:

• v - собственная скорость катера (в км/ч).
• t1 - время, за которое катер плывет от А до В (6 часов).
• t2 - время, за которое катер плывет от В до А (7,5 часов).
• v_t - скорость течения реки (2 км/ч).
• d - расстояние между пристанями A и B (в км).

Теперь, когда мы обозначили переменные, давайте запишем уравнения для обоих путей:

1. Когда катер плывет от A до B, его скорость будет равна (v + v_t), так как течение реки помогает ему. Используя формулу расстояние = скорость × время, получаем:
• d = (v + 2) * 6.
2. Когда катер плывет от B до A, его скорость будет равна (v - v_t), так как течение реки мешает ему. В этом случае уравнение будет:
• d = (v - 2) * 7.5.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (1) d = (v + 2) * 6
2. (2) d = (v - 2) * 7.5

Так как обе формулы равны d, мы можем приравнять их:

(v + 2) * 6 = (v - 2) * 7.5

Теперь раскроем скобки:

• 6v + 12 = 7.5v - 15.

Переносим все члены с v в одну сторону, а постоянные в другую:

• 12 + 15 = 7.5v - 6v
• 27 = 1.5v.

Теперь делим обе стороны на 1.5:

• v = 27 / 1.5 = 18.

Таким образом, собственная скорость катера составляет 18 км/ч.