Как можно составить уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой у=х+1 и проходит через точку А(3;-1)?

Математика 8 класс Уравнения прямой и их свойства уравнение прямой перпендикулярная прямая точка А(3;-1) математика 8 класс нахождение уравнения прямой Новый

Чтобы составить уравнение прямой, которая перпендикулярна данной прямой у = х + 1 и проходит через точку А(3; -1), следуем следующим шагам:

1. Определим угол наклона данной прямой:
   • Прямая у = х + 1 имеет угловой коэффициент 1 (так как перед х стоит коэффициент 1).
2. Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой:
   • Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен отрицательному обратному значению углового коэффициента данной прямой.
   • Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1.
3. Составим уравнение перпендикулярной прямой:
   • Используем формулу у = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.
   • Мы знаем, что k = -1. Теперь подставим координаты точки А(3; -1) в уравнение, чтобы найти b.
   • Подставляем: -1 = -1 * 3 + b.
   • Решаем уравнение: -1 = -3 + b, отсюда b = 2.
4. Запишем окончательное уравнение:
   • Теперь мы можем записать уравнение перпендикулярной прямой: у = -1x + 2.

Таким образом, уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой у = х + 1 и проходит через точку А(3; -1), имеет вид: у = -x + 2.