Как можно создать линейное уравнение в форме ax+by=1, если известно, что график этого уравнения проходит через точки А(2;3) и В(5;6)?

Математика 8 класс Составление линейных уравнений линейное уравнение график уравнения точки А и В математика 8 класс система уравнений Новый

Чтобы создать линейное уравнение в форме ax + by = 1, проходящее через две заданные точки A(2;3) и B(5;6), нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти коэффициенты a и b. Для этого сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой, проходящей через эти две точки. Угловой коэффициент вычисляется по формуле:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно. Подставляем значения:

• k = (6 - 3) / (5 - 2) = 3 / 3 = 1.
2. Записать уравнение прямой в общем виде. Угловое уравнение прямой можно записать как:
• y - y1 = k(x - x1).

Подставляем точку A(2;3) и найденный угловой коэффициент k:

• y - 3 = 1(x - 2).

Упрощаем это уравнение:

• y - 3 = x - 2,
• y = x + 1.
3. Переписать уравнение в форме ax + by = c. Мы имеем y = x + 1. Переписываем это уравнение в нужной форме:
• -x + y = 1.
4. Привести уравнение к форме ax + by = 1. У нас уже есть уравнение -x + y = 1, но чтобы привести его к форме ax + by = 1, нужно просто умножить на -1:
• x - y = -1.

Таким образом, мы можем записать уравнение в форме ax + by = 1 следующим образом:

x - y = -1.

Теперь мы получили линейное уравнение, которое проходит через точки A(2;3) и B(5;6).