Как можно упростить следующее выражение:

1. a⁵/³b-¹- ab -⅓
2. ---------------------
3. ³√a² - ³√b²

Математика 8 класс Упрощение выражений с дробными степенями и корнями Упрощение выражения математика 8 класс дробные степени корни алгебраические выражения решение задач математические правила Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его по частям. У нас есть числитель и знаменатель:

• Числитель: a^(5/3)b^(-1) - ab^(-1/3)
• Знаменатель: ³√(a²) - ³√(b²)

Начнем с числителя:

1. Приведем к общему знаменателю. Для этого выразим оба слагаемых с одинаковым основанием b:
• a^(5/3)b^(-1) = a^(5/3) / b
• ab^(-1/3) = a / ³√(b²) = a / b^(1/3)
2. Теперь можем написать числитель в виде:
• (a^(5/3) - a * b^(2/3)) / b

Теперь перейдем к знаменателю:

1. Знаменатель можно переписать как:
• ³√(a²) - ³√(b²) = (a^(2/3) - b^(2/3))
2. Теперь мы можем использовать формулу разности кубов:
• a^(2/3) - b^(2/3) = (a^(1/3) - b^(1/3))(a^(1/3)² + a^(1/3)b^(1/3) + b^(1/3)²)

Теперь подставим все обратно в выражение:

• Получаем: (a^(5/3) - a * b^(2/3)) / (a^(1/3) - b^(1/3))(a^(1/3)² + a^(1/3)b^(1/3) + b^(1/3)²)

Теперь, если возможно, можно упростить числитель и знаменатель, но для этого нужно проверить, можно ли факторизовать числитель:

• Числитель a^(5/3) - a * b^(2/3) можно представить как a^(1/3)(a^(4/3) - b^(2/3)).

Итак, у нас есть:

• (a^(1/3)(a^(4/3) - b^(2/3))) / ((a^(1/3) - b^(1/3))(a^(1/3)² + a^(1/3)b^(1/3) + b^(1/3)²))

На этом этапе мы можем заметить, что a^(1/3) можно сократить, если a^(1/3) - b^(1/3) не равно нулю:

• Тогда окончательное упрощенное выражение будет:
• (a^(4/3) - b^(2/3)) / (a^(1/3)² + a^(1/3)b^(1/3) + b^(1/3)²)

Таким образом, мы упростили исходное выражение. Если у вас есть вопросы по каким-то шагам, не стесняйтесь спрашивать!