Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

1. Упрощение выражения (х⁵у⁶)⁴/х²⁰у²²:

1. Сначала упростим числитель: (х⁵у⁶)⁴ = х^(5*4)у^(6*4) = х²⁰у²⁴.
2. Теперь подставим это в выражение: х²⁰у²⁴ / х²⁰у²².
3. Теперь делим степени с одинаковыми основаниями:
   • х²⁰ / х²⁰ = х^(20-20) = х⁰ = 1.
   • у²⁴ / у²² = у^(24-22) = у².
4. Таким образом, окончательный ответ: 1 * у² = у².

2. Упрощение выражения (а⁴)⁵/b³ × b¹⁷:

1. Сначала упростим числитель: (а⁴)⁵ = а^(4*5) = а²⁰.
2. Теперь подставим: а²⁰ / b³ × b¹⁷ = а²⁰ / b^(3-17) = а²⁰ / b⁻¹4.
3. Так как деление на b⁻¹4 можно представить как умножение на b¹⁴, получаем: а²⁰ * b¹⁴.
4. Ответ: а²⁰b¹⁴.

3. Упрощение выражения (x⁸y⁴)³/x²³y¹²:

1. Упрощаем числитель: (x⁸y⁴)³ = x^(8*3)y^(4*3) = x²⁴y¹².
2. Теперь подставим: x²⁴y¹² / x²³y¹².
3. Теперь делим степени с одинаковыми основаниями:
   • x²⁴ / x²³ = x^(24-23) = x¹ = x.
   • y¹² / y¹² = y^(12-12) = y⁰ = 1.
4. Таким образом, окончательный ответ: x * 1 = x.

4. Упрощение выражения a²¹b³⁴/(a¹⁰b¹⁷)²:

1. Сначала упростим знаменатель: (a¹⁰b¹⁷)² = a^(10*2)b^(17*2) = a²⁰b³⁴.
2. Теперь подставим: a²¹b³⁴ / (a²⁰b³⁴).
3. Делим степени с одинаковыми основаниями:
   • a²¹ / a²⁰ = a^(21-20) = a¹ = a.
   • b³⁴ / b³⁴ = b^(34-34) = b⁰ = 1.
4. Таким образом, окончательный ответ: a * 1 = a.

Теперь у нас есть упрощенные выражения:

• 1. у²
• 2. а²⁰b¹⁴
• 3. x
• 4. a