Как можно упростить выражение (a^2 - b^2 + 3a - 3b) / (a + b + 3)?

Математика 8 класс Упрощение дробных алгебраических выражений Упрощение выражения математика 8 класс дроби алгебра выражение a^2 - b^2 математические операции нахождение значения выражения Новый

Чтобы упростить выражение (a^2 - b^2 + 3a - 3b) / (a + b + 3), давайте пройдемся по шагам.

1. Разложим числитель: Нам нужно упростить числитель a^2 - b^2 + 3a - 3b. Мы можем сгруппировать термины:
• (a^2 + 3a) + (-b^2 - 3b)
2. Теперь применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 можно разложить как (a - b)(a + b).
3. Объединим все вместе: Мы можем выделить общий множитель из первой группы:
• a(a + 3) - b(b + 3)
4. Теперь у нас есть: a^2 - b^2 + 3a - 3b = (a - b)(a + b) + 3(a - b).
5. Выносим общий множитель: Теперь мы можем вынести (a - b):
• (a - b)((a + b) + 3) = (a - b)(a + b + 3)
6. Теперь подставим это в исходное выражение:
• (a - b)(a + b + 3) / (a + b + 3)
7. Сократим: Если a + b + 3 не равно 0, мы можем сократить (a + b + 3) в числителе и знаменателе:
• Получаем a - b.

Итак, окончательный ответ: (a^2 - b^2 + 3a - 3b) / (a + b + 3) = a - b, при условии что a + b + 3 не равно 0.