Чтобы вычислить наибольший общий делитель (НОД) чисел 8 и 9, мы можем воспользоваться несколькими методами. Я расскажу о двух самых простых: методом разложения на простые множители и методом Евклида.

Первый шаг — разложить каждое число на простые множители.

• 8 = 2 × 2 × 2 (или 2 в кубе)
• 9 = 3 × 3 (или 3 в квадрате)

Теперь мы видим, что 8 состоит из множителей 2, а 9 — из множителей 3. Поскольку у них нет общих множителей, мы можем сказать, что:

• НОД(8, 9) = 1

Второй способ — использовать алгоритм Евклида. Этот метод основан на том, что НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b),где "mod" — это операция нахождения остатка от деления.

1. Начнем с чисел 8 и 9.
2. Вычисляем остаток от деления 9 на 8: 9 mod 8 = 1 (поскольку 9 делится на 8 с остатком 1).
3. Теперь мы вычисляем НОД(8, 1).
4. Следующий шаг: 8 mod 1 = 0 (поскольку любое число делится на 1 без остатка).
5. Теперь у нас есть НОД(1, 0),и по определению НОД(a, 0) = a, значит, НОД(1, 0) = 1.

Таким образом, оба метода показывают, что:

• НОД(8, 9) = 1

Ответ: НОД(8; 9) равен 1.