Как можно вычислить площадь круга, если длина дуги, составляющей 2/7 этой окружности, равна 25,12 см? При этом округлите число π до сотых.

Математика 8 класс Площадь круга площадь круга длина дуги окружность вычисление площади π до сотых математика 8 класс Новый

Чтобы найти площадь круга, зная длину дуги, следуем следующим шагам:

1. Находим длину всей окружности. Длина дуги, составляющая 2/7 окружности, равна 25,12 см. Обозначим длину всей окружности как L. Тогда мы можем записать уравнение:
• L * (2/7) = 25,12
2. Решаем уравнение для L:
• L = 25,12 * (7/2)
• L = 25,12 * 3,5 = 87,92 см.
3. Находим радиус круга. Длина окружности L связана с радиусом r по формуле:
• L = 2 * π * r
4. Подставляем значение L и округляем π:
• 87,92 = 2 * 3,14 * r
5. Решаем уравнение для r:
• r = 87,92 / (2 * 3,14)
• r = 87,92 / 6,28 ≈ 14,00 см.
6. Теперь находим площадь круга. Площадь S круга вычисляется по формуле:
• S = π * r²
7. Подставляем значение радиуса:
• S = 3,14 * (14,00)²
• S = 3,14 * 196 = 615,44 см².

Ответ: Площадь круга составляет приблизительно 615,44 см².