Как можно вычислить площадь полной поверхности и объём этих пространственных фигур с размерами: 12 см, 5 см, 10 см, 7 см, 7 см, 7 см, 4 см, 4 см, 7 см?

Математика 8 класс Площадь и объём пространственных фигур площадь полной поверхности объем фигур размеры фигур математика 8 класс вычисление объёма геометрические фигуры формулы площади объёмные фигуры Новый

Для начала давайте определим, какие пространственные фигуры могут быть связаны с данными размерами. Исходя из представленных значений, мы можем предположить, что речь идет о прямоугольном параллелепипеде и трёхграннике (например, пирамиде).

1. Прямоугольный параллелепипед:

Параметры: длина (a) = 12 см, ширина (b) = 5 см, высота (h) = 10 см.

Объём V:

Формула для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда:

V = a * b * h

Подставляем значения:

V = 12 см * 5 см * 10 см = 600 см³.

Площадь полной поверхности S:

Формула для вычисления площади полной поверхности:

S = 2(ab + ah + bh)

Подставляем значения:

• ab = 12 см * 5 см = 60 см²
• ah = 12 см * 10 см = 120 см²
• bh = 5 см * 10 см = 50 см²

Теперь подставляем в формулу:

S = 2(60 см² + 120 см² + 50 см²) = 2 * 230 см² = 460 см².

2. Трёхгранник (пирамида):

Параметры: основание (сторона квадрата) = 7 см, высота пирамиды = 4 см.

Объём V:

Формула для вычисления объёма пирамиды:

V = (1/3) * Sосн * h

Где Sосн – площадь основания. Поскольку основание является квадратом:

Sосн = 7 см * 7 см = 49 см².

Теперь подставляем значения:

V = (1/3) * 49 см² * 4 см = (196/3) см³ ≈ 65.33 см³.

Площадь полной поверхности S:

Площадь полной поверхности пирамиды включает площадь основания и площади боковых граней. Площадь основания мы уже вычислили:

Sосн = 49 см².

Площадь боковых граней (4 треугольника):

Площадь одного треугольника = (1/2) * основание * высота.

Основание треугольника = 7 см, высота = (√(7² + 4²)) = √(49 + 16) = √65 см.

Площадь одного треугольника = (1/2) * 7 см * √65 см.

Общая площадь боковых граней = 4 * (1/2) * 7 см * √65 см = 14√65 см².

Теперь общая площадь полной поверхности:

S = Sосн + Sбоковые = 49 см² + 14√65 см².

Таким образом, у нас есть:

• Объём прямоугольного параллелепипеда: 600 см³
• Площадь полной поверхности параллелепипеда: 460 см²
• Объём пирамиды: ≈ 65.33 см³
• Площадь полной поверхности пирамиды: 49 см² + 14√65 см²