Для вычисления площади треугольника, образованного данными прямыми, нам нужно сначала найти точки пересечения этих прямых, так как они будут вершинами треугольника.

Рассмотрим каждую пару прямых и найдем их точки пересечения.

• Эти две прямые параллельны, так как имеют одинаковый коэффициент при х. Поэтому они не пересекаются.

• Подставим y = 5 в уравнение y = х + 2:
• 5 = х + 2
• х = 3.
• Таким образом, точка пересечения: (3, 5).

• Подставим y = 5 в уравнение y = х + 6:
• 5 = х + 6
• х = -1.
• Таким образом, точка пересечения: (-1, 5).

• Подставим y = 5 в уравнение y = -х + 5:
• 5 = -х + 5
• х = 0.
• Таким образом, точка пересечения: (0, 5).

• Подставим y = -х + 5 в уравнение y = х + 2:
• -х + 5 = х + 2
• 5 - 2 = 2х
• 3 = 2х
• х = 1.5.
• Теперь подставим х = 1.5 в y = х + 2:
• y = 1.5 + 2 = 3.5.
• Таким образом, точка пересечения: (1.5, 3.5).

• Подставим y = -х + 5 в уравнение y = х + 6:
• -х + 5 = х + 6
• 5 - 6 = 2х
• -1 = 2х
• х = -0.5.
• Теперь подставим х = -0.5 в y = -х + 5:
• y = -(-0.5) + 5 = 0.5 + 5 = 5.5.
• Таким образом, точка пересечения: (-0.5, 5.5).

Теперь у нас есть три точки, которые образуют треугольник: (3, 5), (-1, 5) и (0, 5).

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 0.5 * основание * высота.

В нашем случае основание = 3 - (-1) = 4 (расстояние между точками (-1, 5) и (3, 5)), а высота = 5 - 0 = 5 (расстояние от точки (0, 5) до оси y).

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 0.5 * 4 * 5 = 10.

Ответ: Площадь треугольника равна 10.