Как можно вычислить площадь треугольника, который образован следующими прямыми: х = 0, y = х + 2, y = х + 6 и y = 5, y = -х + 5, х = 3?

Математика 8 класс Площадь фигур, ограниченных кривыми и прямыми площадь треугольника вычисление площади треугольник координаты прямые уравнения геометрия 8 класс математика задачи по математике Новый

Для вычисления площади треугольника, образованного данными прямыми, нам нужно сначала найти точки пересечения этих прямых, так как они будут вершинами треугольника.

Рассмотрим каждую пару прямых и найдем их точки пересечения.

1. Пересечение прямых y = х + 2 и y = х + 6:

• Эти две прямые параллельны, так как имеют одинаковый коэффициент при х. Поэтому они не пересекаются.

2. Пересечение прямых y = х + 2 и y = 5:

• Подставим y = 5 в уравнение y = х + 2:
• 5 = х + 2
• х = 3.
• Таким образом, точка пересечения: (3, 5).

3. Пересечение прямых y = х + 6 и y = 5:

• Подставим y = 5 в уравнение y = х + 6:
• 5 = х + 6
• х = -1.
• Таким образом, точка пересечения: (-1, 5).

4. Пересечение прямых y = -х + 5 и y = 5:

• Подставим y = 5 в уравнение y = -х + 5:
• 5 = -х + 5
• х = 0.
• Таким образом, точка пересечения: (0, 5).

5. Пересечение прямых y = -х + 5 и y = х + 2:

• Подставим y = -х + 5 в уравнение y = х + 2:
• -х + 5 = х + 2
• 5 - 2 = 2х
• 3 = 2х
• х = 1.5.
• Теперь подставим х = 1.5 в y = х + 2:
• y = 1.5 + 2 = 3.5.
• Таким образом, точка пересечения: (1.5, 3.5).

6. Пересечение прямых y = -х + 5 и y = х + 6:

• Подставим y = -х + 5 в уравнение y = х + 6:
• -х + 5 = х + 6
• 5 - 6 = 2х
• -1 = 2х
• х = -0.5.
• Теперь подставим х = -0.5 в y = -х + 5:
• y = -(-0.5) + 5 = 0.5 + 5 = 5.5.
• Таким образом, точка пересечения: (-0.5, 5.5).

Теперь у нас есть три точки, которые образуют треугольник: (3, 5), (-1, 5) и (0, 5).

Площадь треугольника:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 0.5 * основание * высота.

В нашем случае основание = 3 - (-1) = 4 (расстояние между точками (-1, 5) и (3, 5)), а высота = 5 - 0 = 5 (расстояние от точки (0, 5) до оси y).

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 0.5 * 4 * 5 = 10.

Ответ: Площадь треугольника равна 10.