Как нарисовать в тетради три различные степенные функции, а также описать их свойства и графики?

Математика 8 класс Степенные функции степенные функции графики функций свойства функций математика 8 класс рисование графиков функции в тетради математические свойства учебник математики Новый

Для того чтобы нарисовать три различные степенные функции, давайте выберем три различных значения степени: 2, 3 и -1. Теперь мы последовательно рассмотрим каждую из этих функций, опишем их свойства и нарисуем графики.

1. Степенная функция f(x) = x^2

• Свойства:
  • Это функция четная: f(-x) = f(x).
  • График имеет минимум в точке (0, 0).
  • При x < 0 и x > 0 значение функции всегда положительное или равно нулю.
  • Функция возрастает на промежутке (0, +∞) и убывает на (-∞, 0).
• График:

  График функции представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Начертите координатную сетку и отметьте точки:

  1. f(0) = 0^2 = 0
  2. f(1) = 1^2 = 1
  3. f(-1) = (-1)^2 = 1
  4. f(2) = 2^2 = 4
  5. f(-2) = (-2)^2 = 4

  Соедините точки плавной кривой.

2. Степенная функция f(x) = x^3

• Свойства:
  • Это функция нечетная: f(-x) = -f(x).
  • График проходит через начало координат (0, 0).
  • Функция возрастает на всей числовой оси.
  • При x < 0 значение функции отрицательное, при x > 0 - положительное.
• График:

  График функции представляет собой кривую, которая проходит через начало координат. Начертите координатную сетку и отметьте точки:

  1. f(0) = 0^3 = 0
  2. f(1) = 1^3 = 1
  3. f(-1) = (-1)^3 = -1
  4. f(2) = 2^3 = 8
  5. f(-2) = (-2)^3 = -8

  Соедините точки плавной кривой, которая идет вверх вправо и вниз влево.

3. Степенная функция f(x) = x^(-1) (или f(x) = 1/x)

• Свойства:
  • Это функция нечетная: f(-x) = -f(x).
  • Функция не определена в точке x = 0.
  • При x > 0 значение функции положительное, при x < 0 - отрицательное.
  • График имеет асимптоты: вертикальная (x = 0) и горизонтальная (y = 0).
• График:

  График функции состоит из двух ветвей, расположенных в I и III квадрантах. Начертите координатную сетку и отметьте точки:

  1. f(1) = 1/1 = 1
  2. f(2) = 1/2 = 0.5
  3. f(-1) = 1/(-1) = -1
  4. f(-2) = 1/(-2) = -0.5

  Соедините точки плавной кривой, не пересекающей ось y и x.

Теперь у вас есть три различных степенных функции с описанием их свойств и графиков. Не забудьте аккуратно нарисовать графики в тетради, обращая внимание на ключевые точки и поведение функций на разных промежутках.