Для решения этой задачи начнем с того, что нам нужно определить длины трех частей бруска, которые обратно пропорциональны числам 2, 3 и 5. Обозначим длины частей как A, B и C, соответственно.

Согласно условию задачи, длины частей можно выразить через обратные пропорции:

• A = k / 2
• B = k / 3
• C = k / 5

Где k - некоторый коэффициент пропорциональности. Теперь нам нужно найти сумму всех трех частей:

A + B + C = k/2 + k/3 + k/5

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2, 3 и 5 равен 30. Теперь преобразуем дроби:

• A = k / 2 = 15k / 30
• B = k / 3 = 10k / 30
• C = k / 5 = 6k / 30

Теперь сложим дроби:

A + B + C = 15k/30 + 10k/30 + 6k/30 = (15k + 10k + 6k) / 30 = 31k / 30

Теперь мы знаем, что самая длинная часть - это C, которая равна 25 см. Так как C = k / 5, можем записать:

k / 5 = 25

Умножим обе стороны уравнения на 5:

k = 125

Теперь, имея значение k, можем найти длины всех частей:

• A = k / 2 = 125 / 2 = 62.5 см
• B = k / 3 = 125 / 3 ≈ 41.67 см
• C = k / 5 = 125 / 5 = 25 см

Таким образом, длины частей бруска составляют:

• A ≈ 62.5 см
• B ≈ 41.67 см
• C = 25 см

Теперь мы можем определить наименьшую часть, которая соответствует B, и её длина составляет примерно 41.67 см.

Ответ: Длина наименьшей части бруска составляет примерно 41.67 см.