Как найти координаты точки, которая принадлежит оси ординат и находится на равном расстоянии от точек M (−1; 2) и N (5; 4)?

Математика 8 класс Координатная плоскость. Расстояние между точками координаты точки ось ординат расстояние точки M и N математика 8 класс геометрия равное расстояние нахождение координат задачи на расстояние система координат Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это очень увлекательно, и я уверен, что ты справишься!

Нам нужно найти координаты точки P, которая находится на оси ординат. Это значит, что ее координаты будут иметь вид (0; y), где y - это то, что нам нужно найти.

Чтобы найти y, нам нужно использовать условие равенства расстояний от точки P до точек M и N. То есть:

1. Сначала найдем расстояние от P до M:
• Расстояние = √((0 - (-1))^2 + (y - 2)^2) = √(1 + (y - 2)^2)
2. Теперь найдем расстояние от P до N:
• Расстояние = √((0 - 5)^2 + (y - 4)^2) = √(25 + (y - 4)^2)
3. Теперь приравняем эти два расстояния:
• √(1 + (y - 2)^2) = √(25 + (y - 4)^2)

Теперь нам нужно избавиться от квадратных корней. Для этого возведем обе стороны в квадрат:

1. 1 + (y - 2)^2 = 25 + (y - 4)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1. (y - 2)^2 = y^2 - 4y + 4
2. (y - 4)^2 = y^2 - 8y + 16

Теперь подставим и упростим:

1. 1 + y^2 - 4y + 4 = 25 + y^2 - 8y + 16
2. 5 - 4y = 41 - 8y

Теперь решим это уравнение:

1. 8y - 4y = 41 - 5
2. 4y = 36
3. y = 9

Таким образом, мы нашли координаты точки P: (0; 9)! Это и есть точка, которая принадлежит оси ординат и находится на равном расстоянии от точек M и N. Отличная работа!

Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать! Успехов в учебе!