Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x³ на заданных промежутках, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Сначала найдем производную функции y = 2x³. Производная поможет нам определить критические точки, где функция может иметь максимумы или минимумы.

Производная функции y = 2x³ равна:

y' = 6x².

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В данном случае:

6x² = 0.

Решая это уравнение, получаем:

• x² = 0
• x = 0.

Теперь нам нужно проверить значение функции в критической точке и на границах промежутков.

1. Находим значение функции в границах:
• y(-2) = 2 * (-2)³ = 2 * (-8) = -16;
• y(5) = 2 * (5)³ = 2 * 125 = 250.
2. Теперь находим значение в критической точке:
• y(0) = 2 * (0)³ = 0.
3. Сравниваем все найденные значения:
• y(-2) = -16;
• y(0) = 0;
• y(5) = 250.

Наибольшее значение на промежутке [-2; 5] равно 250, наименьшее значение равно -16.

1. Находим значение функции в границах:
• y(-1) = 2 * (-1)³ = 2 * (-1) = -2;
• y(-0,5) = 2 * (-0,5)³ = 2 * (-0,125) = -0,25.
2. Критическая точка x = 0 не входит в данный промежуток, поэтому проверяем только границы.
3. Сравниваем значения:
• y(-1) = -2;
• y(-0,5) = -0,25.

Наибольшее значение на промежутке [-1; -0,5] равно -0,25, наименьшее значение равно -2.

• На промежутке [-2; 5]: наибольшее значение 250, наименьшее значение -16.
• На промежутке [-1; -0,5]: наибольшее значение -0,25, наименьшее значение -2.