Как найти область допустимых значений (ОДЗ) для следующих выражений?

1. x/(x²-1)
2. 1/(1-X²)

Математика 8 класс Определение области допустимых значений (ОДЗ) функции область допустимых значений ОДЗ математика 8 класс выражения дроби x/(x²-1) 1/(1-X²) Новый

Чтобы найти область допустимых значений (ОДЗ) для данных выражений, нам нужно определить, при каких значениях переменной x выражения будут определены. В данном случае мы имеем два выражения: x/(x²-1) и 1/(1-x²). Давайте разберем каждое из них по порядку.

1. Для выражения x/(x²-1):

Первый шаг — определить, когда знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Мы имеем:

• x² - 1 = 0

Решим это уравнение:

• x² = 1
• x = ±1

Таким образом, знаменатель равен нулю при x = 1 и x = -1. Следовательно, эти значения исключаются из ОДЗ.

Теперь мы можем записать ОДЗ для первого выражения:

• ОДЗ: x ∈ R, x ≠ 1, x ≠ -1

2. Для выражения 1/(1-x²):

Аналогично, мы ищем, когда знаменатель равен нулю:

• 1 - x² = 0

Решим это уравнение:

• x² = 1
• x = ±1

Таким образом, знаменатель равен нулю при тех же значениях: x = 1 и x = -1. Эти значения также исключаются из ОДЗ.

Теперь мы можем записать ОДЗ для второго выражения:

• ОДЗ: x ∈ R, x ≠ 1, x ≠ -1

В итоге для обоих выражений область допустимых значений будет одинаковой:

• ОДЗ: x ∈ R, x ≠ 1, x ≠ -1