Как найти острый угол ромба, если известно, что разность между двумя его углами составляет 16°?

Математика 8 класс Углы многоугольников острый угол ромба разность углов ромба математика 8 класс задачи на ромб вычисление углов ромба Новый

Чтобы найти острый угол ромба, когда известна разность между двумя его углами, следуем следующим шагам:

1. Определим свойства углов ромба: В ромбе противоположные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до 180°. Обозначим острый угол ромба как α, а тупой угол как β. Тогда можно записать:
• β = 180° - α
2. Используем данную разность углов: Из условия задачи известно, что разность между углами составляет 16°. Это можно записать как:
• β - α = 16°
3. Подставим выражение для β: Теперь подставим значение β из первого шага во второе уравнение:
• (180° - α) - α = 16°
4. Упростим уравнение: Раскроем скобки и упростим:
• 180° - 2α = 16°
5. Решим уравнение: Переносим 180° на правую сторону:
• -2α = 16° - 180°
• -2α = -164°
• 2α = 164°
• α = 82°
6. Найдем тупой угол: Теперь, зная острый угол, можем найти тупой угол β:
• β = 180° - α = 180° - 82° = 98°
7. Проверим разность углов: Убедимся, что разность между углами действительно равна 16°:
• β - α = 98° - 82° = 16°

Таким образом, острый угол ромба составляет 82°.