Как найти площадь полной поверхности конуса, если образующая конуса образует угол 30 градусов с плоскостью основания, а радиус основания равен 6 см?

Математика 8 класс Площадь полной поверхности конуса площадь полной поверхности конуса конус угол 30 градусов радиус основания 6 см формула площади конуса задачи по математике 8 класс Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам нужно знать площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь полной поверхности конуса (S) вычисляется по формуле:

S = S_основания + S_боковая

Где:

• S_основания - площадь основания конуса,
• S_боковая - площадь боковой поверхности конуса.

1. **Найдем площадь основания конуса.**

Основание конуса - это круг, и его площадь вычисляется по формуле:

S_основания = π * r²

Где r - радиус основания. В нашем случае r = 6 см. Подставим значение:

S_основания = π (6)² = π 36 = 36π см².

2. **Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса.**

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S_боковая = π r l

Где l - длина образующей. Длину образующей можно найти, используя радиус и угол. У нас образующая образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Это значит, что мы можем использовать тригонометрию.

В треугольнике, образованном радиусом основания, высотой и образующей, мы можем использовать тангенс угла:

tan(30°) = h / r

Где h - высота конуса. Из этого уравнения можно выразить h:

h = r tan(30°) = 6 (1/√3) = 6/√3 см.

Теперь найдем длину образующей (l) с помощью теоремы Пифагора:

l = √(r² + h²)

Подставим значения:

l = √(6² + (6/√3)²) = √(36 + 12) = √48 = 4√3 см.

3. **Теперь можем найти площадь боковой поверхности:**

S_боковая = π r l = π 6 (4√3) = 24√3π см².

4. **Подставим все значения в формулу для площади полной поверхности:**

S = S_основания + S_боковая = 36π + 24√3π = π(36 + 24√3) см².

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна:

S = π(36 + 24√3) см².