Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам нужно знать площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь полной поверхности конуса (S) вычисляется по формуле:

Где:

• S_основания - площадь основания конуса,
• S_боковая - площадь боковой поверхности конуса.

1. **Найдем площадь основания конуса.**

Основание конуса - это круг, и его площадь вычисляется по формуле:

Где r - радиус основания. В нашем случае r = 6 см. Подставим значение:

2. **Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса.**

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

Где l - длина образующей. Длину образующей можно найти, используя радиус и угол. У нас образующая образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Это значит, что мы можем использовать тригонометрию.

В треугольнике, образованном радиусом основания, высотой и образующей, мы можем использовать тангенс угла:

Где h - высота конуса. Из этого уравнения можно выразить h:

Теперь найдем длину образующей (l) с помощью теоремы Пифагора:

Подставим значения:

3. **Теперь можем найти площадь боковой поверхности:**

4. **Подставим все значения в формулу для площади полной поверхности:**

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна: