Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной призмы, где все её ребра равны 8, необходимо выполнить несколько шагов. Правильная треугольная призма состоит из двух равных треугольных оснований и трёх прямоугольных боковых граней. Рассмотрим процесс более подробно.

Правильная треугольная призма имеет треугольные основания, которые являются равносторонними треугольниками. Площадь S равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 8.

Подставляем значение:

S = (8^2 * sqrt(3)) / 4 = (64 * sqrt(3)) / 4 = 16 * sqrt(3).

Боковые грани правильной треугольной призмы являются прямоугольниками. Каждая боковая грань имеет высоту, равную длине ребра призмы, которая также равна 8. Площадь одной боковой грани P можно найти по формуле:

P = a * h,

где a - длина стороны основания (8),h - высота призмы (8).

Подставляем значения:

P = 8 * 8 = 64.

Поскольку у нас три боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

3 * P = 3 * 64 = 192.

Полная площадь поверхности S_total правильной треугольной призмы равна сумме площадей двух оснований и трёх боковых граней:

S_total = 2 * S + 3 * P.

Подставляем значения:

S_total = 2 * (16 * sqrt(3)) + 192.

S_total = 32 * sqrt(3) + 192.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с равными ребрами 8 равна 32 * sqrt(3) + 192.