Как найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, если все её ребра равны 8?

Математика 8 класс Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы площадь полной поверхности правильная треугольная призма ребра равны 8 8 класс математика формула площади призмы геометрия задачи по математике объем и площадь призмы треугольная призма Новый

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной призмы, где все её ребра равны 8, необходимо выполнить несколько шагов. Правильная треугольная призма состоит из двух равных треугольных оснований и трёх прямоугольных боковых граней. Рассмотрим процесс более подробно.

Шаг 1: Найти площадь треугольного основания

Правильная треугольная призма имеет треугольные основания, которые являются равносторонними треугольниками. Площадь S равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 8.

Подставляем значение:

S = (8^2 * sqrt(3)) / 4 = (64 * sqrt(3)) / 4 = 16 * sqrt(3).

Шаг 2: Найти площадь боковых граней

Боковые грани правильной треугольной призмы являются прямоугольниками. Каждая боковая грань имеет высоту, равную длине ребра призмы, которая также равна 8. Площадь одной боковой грани P можно найти по формуле:

P = a * h,

где a - длина стороны основания (8), h - высота призмы (8).

Подставляем значения:

P = 8 * 8 = 64.

Поскольку у нас три боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

3 * P = 3 * 64 = 192.

Шаг 3: Найти полную площадь поверхности призмы

Полная площадь поверхности S_total правильной треугольной призмы равна сумме площадей двух оснований и трёх боковых граней:

S_total = 2 * S + 3 * P.

Подставляем значения:

S_total = 2 * (16 * sqrt(3)) + 192.

S_total = 32 * sqrt(3) + 192.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с равными ребрами 8 равна 32 * sqrt(3) + 192.