Как найти полную поверхность треугольной призмы, если стороны основания равны 29, 25 и 6, а боковое ребро равно большей высоте основания?

Математика 8 класс Полная поверхность треугольной призмы полная поверхность треугольной призмы стороны основания боковое ребро высота основания задача по математике 8 класс Новый

Чтобы найти полную поверхность треугольной призмы, нам нужно выполнить несколько шагов. Полная поверхность призмы состоит из площади основания и боковых граней. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Найти площадь основания

Основанием нашей призмы является треугольник с длинами сторон 29, 25 и 6. Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона.

• Сначала найдем полупериметр (p) треугольника:

p = (a + b + c) / 2, где a, b, c - длины сторон треугольника.

• В нашем случае:

p = (29 + 25 + 6) / 2 = 30.

• Теперь используем формулу Герона для вычисления площади (S):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

• Подставляем значения:

S = √(30 * (30 - 29) * (30 - 25) * (30 - 6)) = √(30 * 1 * 5 * 24) = √(3600) = 60.

Шаг 2: Найти площадь боковых граней

Боковые грани треугольной призмы - это прямоугольники. Высота бокового ребра равна большей высоте основания. Сначала найдем высоту треугольника.

• Высота (h) треугольника может быть найдена по формуле:

h = (2 * S) / a, где S - площадь, а a - основание.

• Выберем сторону 29 как основание:

h = (2 * 60) / 29 ≈ 4.14.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площади боковых граней:

• Площадь боковой грани, соответствующей стороне 29:

60 * 29 = 1740.

• Площадь боковой грани, соответствующей стороне 25:

60 * 25 = 1500.

• Площадь боковой грани, соответствующей стороне 6:

60 * 6 = 360.

Шаг 3: Найти полную поверхность призмы

Теперь мы можем найти полную поверхность призмы:

• Полная поверхность = 2 * S + площадь боковых граней.

Полная поверхность = 2 * 60 + (1740 + 1500 + 360) = 120 + 3600 = 3720.

Ответ: Полная поверхность треугольной призмы составляет 3720 квадратных единиц.