Как найти последнюю цифру числа: 1723 в степени 2011 плюс 745 в степени 2011 плюс 2 в степени 13 умножить на 13 в степени 14?

Математика 8 класс Последняя цифра числа последняя цифра число в степени математика 8 класс сложение степеней умножение степеней Новый

Чтобы найти последнюю цифру выражения 1723 в степени 2011 плюс 745 в степени 2011 плюс 2 в степени 13 умножить на 13 в степени 14, нам нужно рассмотреть каждую часть по отдельности и определить их последние цифры.

Шаг 1: Найдем последнюю цифру 1723 в степени 2011.

Последняя цифра числа 1723 равна 3. Теперь нам нужно найти последнюю цифру 3 в степени 2011. Для этого мы можем изучить цикл последних цифр степеней числа 3:

• 3 в степени 1 = 3 (последняя цифра 3)
• 3 в степени 2 = 9 (последняя цифра 9)
• 3 в степени 3 = 27 (последняя цифра 7)
• 3 в степени 4 = 81 (последняя цифра 1)

Теперь мы видим, что последние цифры повторяются каждые 4 степени: 3, 9, 7, 1. Теперь найдем остаток от деления 2011 на 4:

2011 делим на 4, получаем 3 (остаток 3). Это означает, что последняя цифра 3 в степени 2011 будет такой же, как и у 3 в степени 3, то есть 7.

Шаг 2: Найдем последнюю цифру 745 в степени 2011.

Последняя цифра числа 745 равна 5. Для любого числа, заканчивающегося на 5, последняя цифра его степени всегда будет 5. Таким образом, последняя цифра 745 в степени 2011 равна 5.

Шаг 3: Найдем последнюю цифру 2 в степени 13 умножить на 13 в степени 14.

Сначала найдем последнюю цифру 2 в степени 13. Изучим цикл последних цифр степеней числа 2:

• 2 в степени 1 = 2 (последняя цифра 2)
• 2 в степени 2 = 4 (последняя цифра 4)
• 2 в степени 3 = 8 (последняя цифра 8)
• 2 в степени 4 = 16 (последняя цифра 6)

Цикл повторяется каждые 4 степени: 2, 4, 8, 6. Найдем остаток от деления 13 на 4:

13 делим на 4, получаем 1 (остаток 1). Это означает, что последняя цифра 2 в степени 13 будет такой же, как у 2 в степени 1, то есть 2.

Теперь найдем последнюю цифру 13 в степени 14. Последняя цифра числа 13 равна 3. Мы уже изучали цикл последних цифр степеней числа 3. Теперь найдем остаток от деления 14 на 4:

14 делим на 4, получаем 2 (остаток 2). Это означает, что последняя цифра 3 в степени 14 будет такой же, как у 3 в степени 2, то есть 9.

Теперь мы можем найти последнюю цифру произведения 2 в степени 13 и 13 в степени 14:

Последняя цифра 2 * 9 = 18, значит, последняя цифра этого произведения равна 8.

Шаг 4: Сложим все последние цифры.

Теперь мы можем сложить все последние цифры, которые мы нашли:

• Последняя цифра 1723 в степени 2011 = 7
• Последняя цифра 745 в степени 2011 = 5
• Последняя цифра 2 в степени 13 * 13 в степени 14 = 8

Теперь сложим эти цифры: 7 + 5 + 8 = 20.

Последняя цифра 20 равна 0.

Ответ: Последняя цифра всего выражения равна 0.