Как найти промежутки знакопостоянства функции x^2 + x?

Математика 8 класс Знаки и промежутки знакопостоянства функции промежутки знакопостоянства функция x^2 + x математика 8 класс анализ функции нахождение промежутков Новый

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции f(x) = x² + x, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти нули функции.

   Сначала мы найдем значения x, при которых функция равна нулю. Для этого решим уравнение:

   x² + x = 0

   Мы можем вынести x за скобки:

   x(x + 1) = 0

   Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

   • x = 0
   • x + 1 = 0, что дает x = -1

   Таким образом, нули функции: x = 0 и x = -1.

2. Определить знаки функции на промежутках.

   Теперь мы определим промежутки, на которых функция будет положительной или отрицательной. Нули функции делят числовую прямую на три промежутка:

   • x < -1
   • -1 < x < 0
   • x > 0

   Теперь мы проверим знак функции в каждом из этих промежутков.

3. Проверка знаков функции:
   1. Для промежутка x < -1, например, возьмем x = -2:

   f(-2) = (-2)² + (-2) = 4 - 2 = 2 (положительное)

   2. Для промежутка -1 < x < 0, например, возьмем x = -0.5:

   f(-0.5) = (-0.5)² + (-0.5) = 0.25 - 0.5 = -0.25 (отрицательное)

   3. Для промежутка x > 0, например, возьмем x = 1:

   f(1) = (1)² + (1) = 1 + 1 = 2 (положительное)

4. Записать промежутки знакопостоянства:

   Исходя из проведенных проверок, мы можем сделать вывод:

   • На промежутке x < -1 функция положительна (f(x) > 0).
   • На промежутке -1 < x < 0 функция отрицательна (f(x) < 0).
   • На промежутке x > 0 функция положительна (f(x) > 0).

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции f(x) = x² + x:

• f(x) > 0 на промежутках: (-∞, -1) и (0, +∞)
• f(x) < 0 на промежутке: (-1, 0)