Как найти радиус окружности, если расстояние от центра окружности до хорды составляет 8, а длина хорды равна 30?

Математика 8 класс Геометрия. Окружность и хорды радиус окружности расстояние от центра до хорды длина хорды математика 8 класс задачи на окружность геометрия решение задач формулы окружности хорда радиус свойства окружности Новый

Для нахождения радиуса окружности, зная расстояние от центра окружности до хорды и длину хорды, можно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами. Рассмотрим данную задачу подробнее.

Шаг 1: Определение элементов задачи

• r - радиус окружности, который мы ищем;
• d - расстояние от центра окружности до хорды, равное 8;
• c - длина хорды, равная 30.

Шаг 2: Построение геометрической модели

Представим окружность с центром O и хордой AB. Проведем перпендикуляр из центра O к хорде AB, и пусть точка пересечения этого перпендикуляра с хордой будет точкой M. Таким образом, OM = d = 8, а AM = MB = c/2 = 30/2 = 15.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

В треугольнике OMA мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:

• OM - один из катетов, равный 8;
• AM - другой катет, равный 15;
• OA - гипотенуза, равная радиусу r.

Запишем уравнение по теореме Пифагора:

OA^2 = OM^2 + AM^2.

Шаг 4: Подстановка значений

Подставим известные значения:

• r^2 = 8^2 + 15^2;
• r^2 = 64 + 225;
• r^2 = 289.

Шаг 5: Извлечение корня

Теперь извлечем квадратный корень из 289, чтобы найти радиус:

r = √289 = 17.

Ответ: Радиус окружности равен 17.