Как найти решения для следующих уравнений:

1. 14x - 5x - 1 = 0
2. 2x + x + 67 = 0
3. 5x - 4x + 2 = 0
4. 1/2p + 7p - 30 = 0
5. 9y² - 30y + 25 = 0

Математика 8 класс Уравнения первой и второй степени уравнения решения уравнений математические уравнения алгебра 8 класс нахождение корней линейные уравнения Квадратные уравнения математические задачи решение уравнений Новый

Давайте разберем каждое из данных уравнений и найдем их решения шаг за шагом.

1. Уравнение: 14x - 5x - 1 = 0

• Сначала объединим подобные члены: 14x - 5x = 9x.
• Теперь у нас есть уравнение: 9x - 1 = 0.
• Добавим 1 к обеим сторонам: 9x = 1.
• Теперь разделим обе стороны на 9: x = 1/9.

2. Уравнение: 2x + x + 67 = 0

• Объединим подобные члены: 2x + x = 3x.
• Теперь у нас есть уравнение: 3x + 67 = 0.
• Вычтем 67 из обеих сторон: 3x = -67.
• Теперь разделим обе стороны на 3: x = -67/3.

3. Уравнение: 5x - 4x + 2 = 0

• Сначала объединим подобные члены: 5x - 4x = x.
• Теперь у нас есть уравнение: x + 2 = 0.
• Вычтем 2 из обеих сторон: x = -2.

4. Уравнение: 1/2p + 7p - 30 = 0

• Сначала приведем 1/2p к общему виду: 1/2p = 0.5p.
• Теперь объединим подобные члены: 0.5p + 7p = 7.5p.
• Теперь у нас есть уравнение: 7.5p - 30 = 0.
• Добавим 30 к обеим сторонам: 7.5p = 30.
• Теперь разделим обе стороны на 7.5: p = 30 / 7.5 = 4.

5. Уравнение: 9y² - 30y + 25 = 0

• Это квадратное уравнение, и мы можем использовать формулу дискриминанта.
• Находим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 9, b = -30, c = 25.
• Вычисляем D: D = (-30)² - 4 * 9 * 25 = 900 - 900 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения есть один корень: y = -b / (2a) = 30 / (2 * 9) = 30 / 18 = 5/3.

Итак, мы нашли решения для всех уравнений:

• Для 14x - 5x - 1 = 0: x = 1/9.
• Для 2x + x + 67 = 0: x = -67/3.
• Для 5x - 4x + 2 = 0: x = -2.
• Для 1/2p + 7p - 30 = 0: p = 4.
• Для 9y² - 30y + 25 = 0: y = 5/3.