Как найти среднее арифметическое целых решений неравенства (x²-7x)√x + 4 ≤ 0, если даны варианты ответов: A) 3,5 B) 2,6 C) 3,3 D) 2,5?

Математика 8 класс Неравенства и среднее арифметическое среднее арифметическое целые решения неравенство математика 8 класс x²-7x √x решение неравенства Новый

Чтобы найти среднее арифметическое целых решений неравенства (x²-7x)√x + 4 ≤ 0, нам нужно сначала решить это неравенство.

Шаг 1: Определим область определения.

• Функция √x определена при x ≥ 0.

Шаг 2: Перепишем неравенство.

Неравенство можно переписать как:

(x² - 7x)√x + 4 ≤ 0

Шаг 3: Найдем точки, где левая часть равна нулю.

Рассмотрим уравнение:

(x² - 7x)√x + 4 = 0

Переносим 4 на другую сторону:

(x² - 7x)√x = -4

Так как (x² - 7x)√x всегда неотрицательно (при x ≥ 0), то левая часть не может быть равна -4. Следовательно, мы должны искать, когда (x² - 7x)√x + 4 ≤ 0.

Шаг 4: Найдем корни уравнения x² - 7x + 4 = 0.

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант D = b² - 4ac = (-7)² - 4*1*4 = 49 - 16 = 33.

Корни уравнения:

x1 = (7 + √33) / 2 и x2 = (7 - √33) / 2.

Шаг 5: Найдем целые значения x, которые удовлетворяют неравенству.

Теперь нам нужно определить, какие целые значения x находятся между корнями x1 и x2.

Приблизительно:

• √33 ≈ 5.74, значит:
• x1 ≈ (7 + 5.74) / 2 ≈ 6.37
• x2 ≈ (7 - 5.74) / 2 ≈ 0.63

Таким образом, целые значения x на интервале [0.63, 6.37] это: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Шаг 6: Найдем среднее арифметическое этих чисел.

• Сумма целых значений: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
• Количество целых значений: 6.
• Среднее арифметическое = 21 / 6 = 3.5.

Таким образом, среднее арифметическое целых решений неравенства равно 3.5.

Ответ: A) 3,5.