Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с членами: 12, -4, 4/3?

Математика 8 класс Бесконечные геометрические прогрессии сумма бесконечной геометрической прогрессии 8 класс математика Геометрическая прогрессия формула суммы члены прогрессии нахождение суммы примеры задач решение задач математика для школьников учебные материалы Новый

Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить, является ли последовательность геометрической прогрессией и найти ее общий множитель. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Определим первый член прогрессии:

   Первый член (a) нашей прогрессии равен 12.

2. Найдем общий множитель (q):

   Чтобы найти q, нужно разделить второй член на первый член:

   q = (-4) / 12 = -1/3.

   Теперь проверим, является ли третий член также частью этой прогрессии. Для этого разделим третий член на второй:

   q = (4/3) / (-4) = (4/3) * (-1/4) = -1/3.

   Общий множитель q равен -1/3 для всех членов прогрессии.

3. Проверим, удовлетворяет ли прогрессия условию сходимости:

   Сумма бесконечной геометрической прогрессии существует, если модуль q меньше 1 (|q| < 1). В нашем случае:

   |-1/3| = 1/3 < 1,

   значит, прогрессия сходится.

4. Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии:

   Сумма S бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

   S = a / (1 - q),

   где a - первый член, а q - общий множитель.

   Подставим наши значения:

   S = 12 / (1 - (-1/3)) = 12 / (1 + 1/3) = 12 / (4/3) = 12 * (3/4) = 9.

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с членами 12, -4, 4/3 равна 9.