Как найти точку M на координатной прямой, если известно, что отношение AM к BM равно 3 к 2, а точки A и B имеют координаты A=-5,14 и B=-1,39 соответственно? Пожалуйста, опишите процесс решения этой задачи.

Математика 8 класс Пропорции и координаты на числовой прямой точка M координаты A и B отношение AM к BM решение задачи координатная прямая математические задачи 8 класс Новый

Для решения задачи о нахождении точки M на координатной прямой, когда известно отношение AM к BM, следуем следующим шагам:

1. Определим координаты точек A и B:
   • Координата точки A: -5,14
   • Координата точки B: -1,39
2. Обозначим координату точки M:
   • Пусть координата точки M равна x.
3. Запишем расстояния AM и BM:
   • Расстояние AM: |x - (-5,14)| = |x + 5,14|.
   • Расстояние BM: |x - (-1,39)| = |x + 1,39|.
4. Согласно условию задачи, отношение AM к BM равно 3 к 2:
   • Это можно записать как: AM / BM = 3 / 2.
   • Подставим расстояния: |x + 5,14| / |x + 1,39| = 3 / 2.
5. Умножим обе части уравнения на |x + 1,39|:
   • Получаем: |x + 5,14| = (3/2) * |x + 1,39|.
6. Теперь рассмотрим два случая для абсолютных значений:
   • Случай 1: x + 5,14 = (3/2)(x + 1,39).
   • Случай 2: x + 5,14 = -(3/2)(x + 1,39).
7. Решим первый случай:
   • Решим уравнение: x + 5,14 = (3/2)(x + 1,39).
   • Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: 2(x + 5,14) = 3(x + 1,39).
   • Раскроем скобки: 2x + 10,28 = 3x + 4,17.
   • Переносим все x в одну сторону: 10,28 - 4,17 = 3x - 2x.
   • Получаем: x = 10,28 - 4,17 = 6,11.
8. Решим второй случай:
   • Решим уравнение: x + 5,14 = -(3/2)(x + 1,39).
   • Умножим обе части на 2: 2(x + 5,14) = -3(x + 1,39).
   • Раскроем скобки: 2x + 10,28 = -3x - 4,17.
   • Переносим все x в одну сторону: 2x + 3x = -4,17 - 10,28.
   • Получаем: 5x = -14,45.
   • Следовательно, x = -14,45 / 5 = -2,89.
9. Итак, у нас есть два возможных значения для координаты точки M:
   • x = 6,11
   • x = -2,89
10. Проверяем оба значения на соответствие отношению:
    • Для x = 6,11: AM = 11,25, BM = 7,22, отношение AM:BM = 11,25 / 7,22 ≈ 3/2.
    • Для x = -2,89: AM = 7,25, BM = 1,50, отношение AM:BM = 7,25 / 1,50 ≈ 3/2.

Таким образом, мы нашли две точки M, которые соответствуют заданному отношению: M1 с координатой 6,11 и M2 с координатой -2,89.