Как найти третье число, если известно, что первое число относится ко второму как 1:3, второе к третьему – как 6:5, а разность третьего и первого числа равна 4,2?

Математика 8 класс Пропорции и системы уравнений третье число первое число второе число соотношение чисел разность чисел математическая задача решение уравнения пропорции алгебраические выражения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть три числа: пусть первое число будет x, второе – y, а третье – z.

1. Из условия задачи мы знаем, что первое число относится ко второму как 1:3. Это можно записать как:

• y = 3x

2. Далее, второе число относится к третьему как 6:5. Это означает:

• z = (5/6)y

3. Также нам дана разность третьего и первого числа, которая равна 4,2:

• z - x = 4,2

Теперь мы можем подставить выражения для y и z в уравнение с разностью:

Подставляем y в выражение для z:

• z = (5/6)(3x) = (15/6)x = (5/2)x

Теперь подставим это значение z в уравнение с разностью:

• (5/2)x - x = 4,2

Упростим это уравнение:

• (5/2)x - (2/2)x = 4,2
• (3/2)x = 4,2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 3x = 8,4

Теперь разделим обе стороны на 3:

• x = 8,4 / 3 = 2,8

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

• y = 3x = 3 * 2,8 = 8,4

И теперь найдем z:

• z = (5/2)x = (5/2) * 2,8 = 7

Итак, мы нашли все три числа:

• Первое число (x) = 2,8
• Второе число (y) = 8,4
• Третье число (z) = 7

Таким образом, третье число равно 7.