Как найти три числа, если их среднее арифметическое равно -26, первое число в 2,5 раза больше третьего, а второе в 2 раза меньше третьего?

Математика 8 класс Среднее арифметическое и уравнения с несколькими переменными среднее арифметическое три числа математическая задача нахождение чисел пропорции чисел решение уравнения математический анализ задачи на среднее арифметическое Новый

Для нахождения трех чисел, соответствующих заданным условиям, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте обозначим три числа как A, B и C. Исходя из условий задачи, мы можем записать следующие уравнения:

• Среднее арифметическое трех чисел равно -26:

(A + B + C) / 3 = -26

Умножим обе стороны уравнения на 3:

A + B + C = -78

• Первое число в 2,5 раза больше третьего:

A = 2.5 * C

• Второе число в 2 раза меньше третьего:

B = C / 2

Теперь подставим выражения для A и B в уравнение для суммы:

(2.5 * C) + (C / 2) + C = -78

Приведем все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 1 будет 2:

(5C / 2) + (C / 2) + (2C / 2) = -78

Сложим все дроби:

(5C + C + 2C) / 2 = -78

(8C) / 2 = -78

Умножим обе стороны на 2:

8C = -156

Теперь разделим обе стороны на 8:

C = -19.5

Теперь, зная значение C, можем найти A и B:

A = 2.5 * C = 2.5 * (-19.5) = -48.75

B = C / 2 = -19.5 / 2 = -9.75

Таким образом, мы нашли три числа:

• A = -48.75
• B = -9.75
• C = -19.5

Проверим, соответствует ли найденная тройка чисел условиям задачи:

• Среднее арифметическое: (-48.75 + -9.75 + -19.5) / 3 = -26
• A = 2.5 * C = 2.5 * (-19.5) = -48.75
• B = C / 2 = -19.5 / 2 = -9.75

Все условия выполнены, и мы успешно нашли три числа.