2024-10-23 10:48:52
Как найти угол между диагоналями прямоугольника MNKL, если известно, что они пересекаются в точке Q и угол NQM равен 60°?
Математика8 классДиагонали и их свойства в прямоугольникеугол между диагоналямипрямоугольникMNKLточка Qугол NQM60 градусовгеометриясвойства диагоналейматематические задачи8 класс
2024-10-23 10:49:07
Чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника MNKL, следуем следующим шагам:
- Определим свойства диагоналей прямоугольника:
- В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются пополам.
- Точка пересечения диагоналей делит каждую из них на две равные части.
- Изучим угол NQM:
- Угол NQM равен 60°. Это угол между одной из диагоналей (MN) и отрезком QN.
- Найдем угол между диагоналями:
- Обозначим угол между диагоналями MN и KL как угол A.
- Так как диагонали пересекаются в точке Q, угол A можно выразить через углы NQM и QMK.
- Поскольку MNKL - это прямоугольник, угол NQM и угол QMK являются смежными углами.
- Сумма смежных углов равна 180°. Таким образом, угол QMK будет равен 180° - 60° = 120°.
- Вычислим угол между диагоналями:
- Поскольку угол A (угол между диагоналями) равен сумме углов NQM и QMK, мы можем выразить его как:
- Угол A = угол NQM + угол QMK = 60° + 120° = 180°.
Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника MNKL равен 180°. Это означает, что диагонали пересекаются под прямым углом, что является характерным свойством прямоугольника.
