Как найти угол между диагоналями прямоугольника MNKL, если известно, что они пересекаются в точке Q и угол NQM равен 60°?

Математика 8 класс Диагонали и их свойства в прямоугольнике угол между диагоналями прямоугольник MNKL точка Q угол NQM 60 градусов геометрия свойства диагоналей математические задачи 8 класс Новый

Чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника MNKL, следуем следующим шагам:

1. Определим свойства диагоналей прямоугольника:
   • В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются пополам.
   • Точка пересечения диагоналей делит каждую из них на две равные части.
2. Изучим угол NQM:
   • Угол NQM равен 60°. Это угол между одной из диагоналей (MN) и отрезком QN.
3. Найдем угол между диагоналями:
   • Обозначим угол между диагоналями MN и KL как угол A.
   • Так как диагонали пересекаются в точке Q, угол A можно выразить через углы NQM и QMK.
   • Поскольку MNKL - это прямоугольник, угол NQM и угол QMK являются смежными углами.
   • Сумма смежных углов равна 180°. Таким образом, угол QMK будет равен 180° - 60° = 120°.
4. Вычислим угол между диагоналями:
   • Поскольку угол A (угол между диагоналями) равен сумме углов NQM и QMK, мы можем выразить его как:
   • Угол A = угол NQM + угол QMK = 60° + 120° = 180°.

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника MNKL равен 180°. Это означает, что диагонали пересекаются под прямым углом, что является характерным свойством прямоугольника.