Как найти значение х, если квадрат со стороной х разбит на два меньших квадрата и два прямоугольника, при этом площадь одного из прямоугольников составляет 18 кв.см, а площадь большого квадрата равна 81 кв.см?

Математика 8 класс Площадь фигур и уравнения значение х квадрат со стороной х два меньших квадрата два прямоугольника площадь прямоугольника площадь большого квадрата 18 кв.см 81 кв.см задача по математике 8 класс геометрия площадь квадрата решение уравнения алгебраические выражения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть большой квадрат со стороной x, площадь которого равна 81 кв. см. Мы знаем, что площадь квадрата вычисляется по формуле:

• Площадь квадрата = сторона * сторона

Таким образом, у нас есть уравнение:

• x * x = 81

Из этого уравнения мы можем найти значение x:

• x^2 = 81
• x = √81
• x = 9 см

Теперь мы знаем, что сторона большого квадрата равна 9 см. Далее, квадрат разбит на два меньших квадрата и два прямоугольника. Предположим, что сторона одного из меньших квадратов равна z. Тогда площадь этого маленького квадрата будет равна:

• Площадь маленького квадрата = z * z = z²

Мы также знаем, что площадь одного из прямоугольников равна 18 кв. см. Площадь прямоугольника можно выразить как:

• Площадь прямоугольника = сторона * (другая сторона)
• В нашем случае: площадь прямоугольника = z * (x - z)

Теперь подставим известные значения:

• Площадь прямоугольника = z * (9 - z) = 18

Это уравнение можно упростить:

• z(9 - z) = 18
• 9z - z² = 18
• z² - 9z + 18 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• z = [9 ± √(9² - 4 * 1 * 18)] / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

• 9² - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9

Теперь найдем корни:

• z = [9 ± √9] / 2 = [9 ± 3] / 2
• Первый корень: z = (9 + 3) / 2 = 6
• Второй корень: z = (9 - 3) / 2 = 3

Теперь у нас есть два возможных значения для z: 6 см и 3 см. Важно заметить, что стороны квадратов и прямоугольников должны быть положительными.

Таким образом, мы можем использовать найденные значения z для определения x:

• Для z = 6: x - z = 9 - 6 = 3
• Для z = 3: x - z = 9 - 3 = 6

Теперь мы знаем, что x = 9 см. Таким образом, в данном случае, значение x остается равным 9 см, так как это сторона большого квадрата.

Итак, ответ: сторона большого квадрата x равна 9 см.