Чтобы найти значение выражения √(6√5+15)-√5, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Внутри корня: Начнем с выражения внутри квадратного корня: 6√5 + 15.
   • Здесь 6√5 - это 6 умножить на корень из 5.
   • 15 - это просто число.
2. Сложение: Объединим 6√5 и 15. Однако, так как это разные типы выражений (радикал и число), мы не можем их сложить напрямую. Мы просто оставим это выражение как есть: 6√5 + 15.
3. Выражение под корнем: Теперь нам нужно найти √(6√5 + 15). Чтобы упростить это выражение, попробуем найти, является ли 6√5 + 15 полным квадратом.
   • Для этого предположим, что √(6√5 + 15) = a + b√5, где a и b - некоторые числа.
   • Тогда (a + b√5)² = a² + 2ab√5 + 5b².
   • Сравнив коэффициенты, мы можем найти a и b.
4. Подбор значений: Если мы попробуем взять a = 3 и b = 1, то:
   • (3 + 1√5)² = 3² + 2*3*1√5 + 5*1² = 9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√5.
   • Это не совпадает с нашим выражением, но давайте попробуем другие значения.
5. Проверка: Если мы возьмем a = 3 и b = 1, то:
   • (3 + √5)² = 3² + 2*3*1√5 + (√5)² = 9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√5.
   • Это тоже не совпадает, но мы можем заметить, что √(6√5 + 15) не является простым квадратом.
6. Оценка: Мы можем вычислить значение √(6√5 + 15) и затем вычесть √5.
   • Приблизительно √5 ≈ 2.236.
   • Теперь давайте подставим это значение в выражение.

В итоге, значение выражения √(6√5 + 15) - √5 будет равно:

√(6*2.236 + 15) - 2.236 ≈ √(13.416 + 15) - 2.236 ≈ √28.416 - 2.236 ≈ 5.34 - 2.236 ≈ 3.104.

Таким образом, значение выражения √(6√5 + 15) - √5 примерно равно 3.104.