Как найти значение выражения под корнем 27*8 и под корнем 90, и какой из предложенных вариантов является правильным ответом?

• 1) 108 под корнем 5
• 2) 36 под корнем 30
• 3) 36 под корнем 15
• 4) 108 под корнем 3

Объясните, как решать эту задачу.

Математика 8 класс Вычисление корней и работа с квадратными корнями значение выражения корень из 27 корень из 90 правильный ответ математика 8 класс решение задачи квадратный корень Арифметические операции математические выражения учебная задача Новый

Чтобы найти значение выражения под корнем для 27*8 и 90, мы начнем с вычисления каждого из этих выражений отдельно.

Шаг 1: Вычислим 27*8.

• 27 можно разложить на множители: 27 = 3^3.
• 8 также можно разложить: 8 = 2^3.
• Теперь перемножим: 27 * 8 = (3^3) * (2^3) = (3*2)^3 = 6^3.

Таким образом, под корнем 27*8 мы получаем:

√(27*8) = √(6^3) = 6√6.

Шаг 2: Теперь вычислим 90.

• 90 можно разложить на множители: 90 = 9 * 10 = 3^2 * 10.
• Таким образом, √90 = √(3^2 * 10) = 3√10.

Теперь у нас есть два выражения:

• √(27*8) = 6√6,
• √90 = 3√10.

Теперь мы можем сравнить эти два значения с предложенными вариантами ответов. Однако, для этого нам нужно выразить их в одном виде.

Шаг 3: Сравним выражения с предложенными вариантами.

• 1) 108 под корнем 5 = √(108) * √(5) = √(540).
• 2) 36 под корнем 30 = √(36) * √(30) = 6√(30).
• 3) 36 под корнем 15 = √(36) * √(15) = 6√(15).
• 4) 108 под корнем 3 = √(108) * √(3) = √(324) = 18.

Шаг 4: Сравним значения.

• 6√6 и 3√10 не равны ни одному из предложенных вариантов.
• Однако, если мы возьмем значение 6√(15), то мы видим, что это может быть самым близким значением к 6√(6) и 3√(10).

Таким образом, правильный ответ на вопрос - это вариант 3) 36 под корнем 15, так как он наиболее близок по значению к нашим вычислениям.