Как определить координаты точки, расположенной на оси ox и находящейся на равном расстоянии от точек D (-5,2) и B (-3,6)?

Математика 8 класс Координатная плоскость и расстояние между точками координаты точки ось OX расстояние от точек математика 8 класс геометрия задачи на координатной плоскости Новый

Чтобы найти координаты точки, расположенной на оси OX и находящейся на равном расстоянии от точек D (-5,2) и B (-3,6), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим координаты точки на оси OX. Поскольку точка находится на оси OX, ее координаты будут иметь вид (x, 0), где x – это искомая абсцисса.
2. Запишем уравнение для расстояний. Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). В нашем случае нам нужно, чтобы расстояние от точки (x, 0) до точки D (-5, 2) было равно расстоянию от точки (x, 0) до точки B (-3, 6).
3. Запишем уравнения для расстояний.
   • Расстояние от (x, 0) до D (-5, 2): d1 = √((-5 - x)² + (2 - 0)²) = √((-5 - x)² + 4).
   • Расстояние от (x, 0) до B (-3, 6): d2 = √((-3 - x)² + (6 - 0)²) = √((-3 - x)² + 36).
4. Приравняем расстояния. Поскольку d1 = d2, мы можем записать: √((-5 - x)² + 4) = √((-3 - x)² + 36).
5. Возведем обе стороны в квадрат. Это позволит избавиться от квадратного корня: (-5 - x)² + 4 = (-3 - x)² + 36.
6. Раскроем скобки.
   • Слева: (-5 - x)² = 25 + 10x + x², тогда: 25 + 10x + x² + 4 = x² + 10x + 29.
   • Справа: (-3 - x)² = 9 + 6x + x², тогда: 9 + 6x + x² + 36 = x² + 6x + 45.
7. Сравним полученные выражения. Получаем уравнение: x² + 10x + 29 = x² + 6x + 45.
8. Упростим уравнение. Выразим все в одну сторону: 10x - 6x + 29 - 45 = 0, что упрощается до: 4x - 16 = 0.
9. Решим уравнение. Получаем: 4x = 16, следовательно, x = 4.

Таким образом, координаты искомой точки, расположенной на оси OX и находящейся на равном расстоянии от точек D и B, равны (4, 0).