Чтобы определить наибольшее и наименьшее значение функции y=(x-2)^2+4 на интервале [0;3], выполните следующие шаги:

1. Найдите значение функции в крайних точках интервала:
• y(0) = (0-2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8
• y(3) = (3-2)^2 + 4 = 1 + 4 = 5
2. Найдите производную функции и найдите критические точки:
• y' = 2(x-2)
• Приравняйте к нулю: 2(x-2) = 0 → x = 2
3. Проверьте значение функции в критической точке:
• y(2) = (2-2)^2 + 4 = 0 + 4 = 4

Теперь сравните все значения:

• y(0) = 8
• y(2) = 4
• y(3) = 5

Наименьшее значение: 4 (в точке x=2)

Наибольшее значение: 8 (в точке x=0)

Чтобы определить наибольшее и наименьшее значение функции y = (x - 2)^2 + 4 на заданном интервале [0; 3], мы следуем нескольким шагам:

1. Определяем область определения функции: Функция y = (x - 2)^2 + 4 определена для всех значений x, так как это квадратный трёхчлен. Однако нас интересует только интервал [0; 3].
2. Находим критические точки функции: Для этого нужно взять производную функции и приравнять её к нулю. Найдём производную:
   • y' = 2(x - 2)
   Теперь приравняем производную к нулю:
   • 2(x - 2) = 0
   • x - 2 = 0
   • x = 2
3. Определяем значения функции в критической точке и на границах интервала:
   • Подставляем x = 0:
   • y(0) = (0 - 2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8
   • Подставляем x = 2:
   • y(2) = (2 - 2)^2 + 4 = 0 + 4 = 4
   • Подставляем x = 3:
   • y(3) = (3 - 2)^2 + 4 = 1 + 4 = 5
4. Сравниваем найденные значения:
   • y(0) = 8
   • y(2) = 4
   • y(3) = 5
   Наименьшее значение функции на интервале [0; 3] равно 4, а наибольшее значение равно 8.

Итак, наименьшее значение функции на интервале [0; 3] равно 4, а наибольшее значение равно 8.