Как определить стороны прямоугольника, если: 1) объем составляет 250 см³, при этом одна сторона в 2,5 раза больше другой; 2) его площадь равна 3.12? Также, как вычислить стороны прямоугольника, если его площадь равна 9 м², а периметр - 12 м?

Математика 8 класс Параметры фигуры определение сторон прямоугольника объем прямоугольника площадь прямоугольника периметр прямоугольника математические задачи 8 класс Новый

Давайте решим обе задачи поочередно.

Задача 1: Найти стороны прямоугольника, если объем составляет 250 см³, а одна сторона в 2,5 раза больше другой.

Объем прямоугольника можно вычислить по формуле:

Объем = Длина × Ширина × Высота

Обозначим одну сторону как x (например, ширину), тогда другая сторона будет 2,5x (длина). Предположим, что высота прямоугольника равна h. Тогда у нас есть уравнение:

• x * 2,5x * h = 250

Упростим это уравнение:

• 2,5x²h = 250
• x²h = 100

Теперь нам нужно больше информации о высоте h, чтобы найти x. Если высота известна, мы можем найти x и затем 2,5x. Если высота не известна, то у нас будет бесконечное множество решений в зависимости от h.

Например, если мы предположим, что высота h равна 10 см, то:

• x² = 100 / 10 = 10
• x = √10 ≈ 3,16 см
• Длина = 2,5 * √10 ≈ 7,9 см

Таким образом, стороны прямоугольника будут примерно 3,16 см и 7,9 см, если высота 10 см.

Задача 2: Найти стороны прямоугольника, если площадь равна 3.12.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

Обозначим ширину как x, тогда длина будет 3.12/x. Теперь мы можем выразить стороны через одну переменную.

Однако, чтобы найти конкретные значения сторон, нам необходимо больше информации, например, периметр. Если у нас есть только площадь, то мы можем только выразить одну сторону через другую.

Задача 3: Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 9 м², а периметр - 12 м.

Сначала запишем формулы для площади и периметра:

Площадь = Длина × Ширина = 9

Периметр = 2 × (Длина + Ширина) = 12

Из второго уравнения выразим одну из сторон:

• Длина + Ширина = 12 / 2 = 6
• Ширина = 6 - Длина

Теперь подставим это выражение в уравнение для площади:

• Длина × (6 - Длина) = 9

Раскроем скобки:

• 6Длина - Длина² = 9

Перепишем уравнение:

• Длина² - 6Длина + 9 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-6)² - 4 × 1 × 9 = 36 - 36 = 0

Так как дискриминант равен 0, у нас есть один корень:

• Длина = (-b) / (2a) = 6 / 2 = 3

Теперь можем найти ширину:

• Ширина = 6 - Длина = 6 - 3 = 3

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 м и 3 м.