Как построить график функции y = A*cos(ax + b) на основе графика функции y = cos(x), если y = -2*cos(x + 1)?

Математика 8 класс Тригонометрические функции и их графики построить график функции график функции y = A*cos(ax + b) y = -2*cos(x + 1) математика 8 класс функции и графики преобразование графиков функций Новый

Чтобы построить график функции y = -2*cos(x + 1) на основе графика функции y = cos(x), нам нужно учитывать несколько изменений, которые происходят с графиком при изменении коэффициентов A, a и b. Давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Понимание базового графика

• График функции y = cos(x) представляет собой косинусоиду, которая колеблется между значениями 1 и -1.
• Период этой функции составляет 2π, что означает, что она повторяется каждые 2π единиц по оси x.

Шаг 2: Влияние коэффициента A

• В нашем случае A = -2. Это означает, что график будет растянут по вертикали в 2 раза и отражён относительно оси x.
• Таким образом, максимальное значение функции изменится с 1 на -2, а минимальное значение изменится с -1 на 2.

Шаг 3: Влияние коэффициента a

• В данном случае a = 1, что означает, что период функции не изменится, и он останется равным 2π.

Шаг 4: Влияние коэффициента b

• Значение b = 1 сдвигает график влево на π/2 единиц, так как мы имеем x + 1 (в данном случае +1 означает сдвиг влево).

Шаг 5: Построение графика

1. Начните с построения графика функции y = cos(x) на интервале от -2π до 2π.
2. Затем, примените вертикальное растяжение и отражение. Замените значения y на -2*cos(x) для всех точек графика.
3. После этого сдвиньте полученный график на π/2 влево. Это можно сделать, вычитая π/2 из всех x-координат точек графика.

Таким образом, вы получите график функции y = -2*cos(x + 1), который будет выглядеть как косинусоида, растянутая в 2 раза, отражённая и сдвинутая влево на π/2.