Как построить отрезок DE и прямую MN на координатной плоскости, если известны координаты точек D (-6;0), B (-6;5) и E (8;-2)? Также, какие будут координаты точек пересечения прямой BE с отрезком и осями координат?

Математика 8 класс Геометрия координатной плоскости отрезок DE прямая MN координатная плоскость координаты точек пересечение прямой оси координат математика 8 класс Новый

Чтобы построить отрезок DE и прямую MN на координатной плоскости, следуем следующим шагам:

1. Построение отрезка DE:

• Найдем координаты точек D и E:
• D (-6, 0)
• E (8, -2)
• На координатной плоскости отметим точку D, которая находится на оси X (где Y=0) и имеет координаты (-6, 0).
• Затем отметим точку E с координатами (8, -2). Эта точка находится справа от оси Y и ниже оси X.
• Соединим точки D и E прямой линией – это и будет наш отрезок DE.

2. Построение прямой MN:

• Для построения прямой MN нам нужны координаты точек M и N. Поскольку они не указаны, давайте выберем произвольные точки. Например, пусть M (-6, 5) и N (8, -2).
• Теперь отметим точку M с координатами (-6, 5) на координатной плоскости. Эта точка находится выше оси X.
• Поскольку точка N уже была отмечена, мы можем провести прямую MN, соединяя точки M и N.

3. Нахождение координат точек пересечения прямой BE с отрезком DE и осями координат:

• Сначала найдем уравнение прямой BE:
• Координаты точки B: (-6, 5)
• Координаты точки E: (8, -2)
• Найдем угловой коэффициент (k) прямой BE:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 5) / (8 - (-6)) = -7 / 14 = -0.5
• Теперь используем уравнение прямой в виде y = kx + b. Подставим координаты точки B для нахождения b:
• 5 = -0.5 * (-6) + b => 5 = 3 + b => b = 2.
• Таким образом, уравнение прямой BE: y = -0.5x + 2.
• Теперь найдем точки пересечения прямой BE с осями координат:
• С осью Y: Для нахождения точки пересечения с осью Y, подставим x = 0:
• y = -0.5 * 0 + 2 = 2. Точка пересечения с осью Y: (0, 2).
• С осью X: Для нахождения точки пересечения с осью X, подставим y = 0:
• 0 = -0.5x + 2 => 0.5x = 2 => x = 4. Точка пересечения с осью X: (4, 0).
• Теперь найдем точку пересечения прямой BE с отрезком DE:
• Уравнение отрезка DE можно найти по тем же принципам, используя координаты D и E. После нахождения уравнения, решаем систему уравнений между BE и DE, чтобы найти точку пересечения.

Таким образом, мы построили отрезок DE и прямую MN, а также нашли координаты точек пересечения прямой BE с осями координат: (0, 2) и (4, 0).