Как представить трёхчлены в виде квадрата двухчлена и записать их в виде произведения двух одинаковых двухчленов?

1. Икс² + 8икс + 16
2. Икс² - 8икс + 16
3. 4икс² - 12икс + 9
4. 4икс² + 12икс + 9

Математика 8 класс Квадрат двухчлена трёхчлены квадрат двухчлена произведение двухчленов математика 8 класс представление трёхчленов Новый

Чтобы представить трёхчлены в виде квадрата двухчлена, нужно найти такие двачлены, которые при возведении в квадрат дают исходный трёхчлен. Давайте разберем каждый из данных трёхчленов по порядку.

1. Икс² + 8икс + 16

• Сначала заметим, что трёхчлен имеет вид a² + 2ab + b².
• Здесь a = Икс (x), b = 4. Проверим: 2ab = 2 * Икс * 4 = 8икс, и b² = 4² = 16.
• Таким образом, трёхчлен можно записать как (Икс + 4)².

2. Икс² - 8икс + 16

• Этот трёхчлен имеет вид a² - 2ab + b².
• Здесь a = Икс (x), b = 4. Проверим: -2ab = -2 * Икс * 4 = -8икс, и b² = 4² = 16.
• Таким образом, трёхчлен можно записать как (Икс - 4)².

3. 4икс² - 12икс + 9

• Здесь мы можем выделить общий множитель 4: 4(икс² - 3икс + 9/4).
• Теперь у нас есть трёхчлен внутри скобок: и он имеет вид a² - 2ab + b².
• Здесь a = Икс, b = 3/2. Проверим: -2ab = -2 * Икс * 3/2 = -12икс, и b² = (3/2)² = 9/4.
• Таким образом, трёхчлен можно записать как 4(икс - 3/2)².

4. 4икс² + 12икс + 9

• Здесь также можем выделить общий множитель 4: 4(икс² + 3икс + 9/4).
• Теперь трёхчлен внутри скобок имеет вид a² + 2ab + b².
• Здесь a = Икс, b = 3/2. Проверим: 2ab = 2 * Икс * 3/2 = 12икс, и b² = (3/2)² = 9/4.
• Таким образом, трёхчлен можно записать как 4(икс + 3/2)².

Теперь мы можем записать все трёхчлены в виде произведения двух одинаковых двухчленов:

• Икс² + 8икс + 16 = (Икс + 4)²
• Икс² - 8икс + 16 = (Икс - 4)²
• 4икс² - 12икс + 9 = 4(икс - 3/2)²
• 4икс² + 12икс + 9 = 4(икс + 3/2)²

Таким образом, мы успешно представили все трёхчлены в виде квадратов двухчленов и записали их в виде произведения двух одинаковых двухчленов.