Как представить в виде квадрата суммы или разности следующие выражения?

1. а) a2 + 2ау + у2
2. б) b2 + c2 - 2bc
3. в) 2xz + z2 + x2
4. г) 9 - 6у + у2

Математика 8 класс Квадрат суммы и квадрат разности квадрат суммы квадрат разности выражения математика 8 класс примеры квадратов Новый

Чтобы представить данные выражения в виде квадрата суммы или разности, необходимо использовать формулы, которые описывают квадраты суммы и разности:

• (a + b)² = a² + 2ab + b² - квадрат суммы
• (a - b)² = a² - 2ab + b² - квадрат разности

Теперь давайте разберем каждое из выражений по порядку:

1. а) a² + 2ay + y²

Это выражение соответствует формуле квадрата суммы:

(a + y)² = a² + 2ay + y²

Следовательно, a² + 2ay + y² = (a + y)².

2. б) b² + c² - 2bc

Это выражение соответствует формуле квадрата разности:

(b - c)² = b² - 2bc + c²

Следовательно, b² + c² - 2bc = (b - c)².

3. в) 2xz + z² + x²

Сначала заметим, что 2xz можно записать как 2 * x * z:

Это выражение также соответствует формуле квадрата суммы:

(x + z)² = x² + 2xz + z²

Следовательно, 2xz + z² + x² = (x + z)².

4. г) 9 - 6y + y²

Это выражение можно переписать, заметив, что 9 = 3²:

Таким образом, мы можем представить его в следующем виде:

9 - 6y + y² = (3 - y)², так как:

(3 - y)² = 3² - 2 * 3 * y + y² = 9 - 6y + y².

Таким образом, мы представили все выражения в виде квадратов суммы или разности:

• a² + 2ay + y² = (a + y)²
• b² + c² - 2bc = (b - c)²
• 2xz + z² + x² = (x + z)²
• 9 - 6y + y² = (3 - y)²