Как представить выражение a^3 - a^5 в виде произведения?

Выберите правильный ответ:

1. a^3*(1-a)*(1-a)
2. a^3*(1-a)*(1+a)
3. a^3*(-1+a^2)
4. a^3*(1+a)*(1+a)

Математика 8 класс Факториализация выражений выражение a^3 - a^5 представление в виде произведения математика алгебра факторизация Новый

Чтобы представить выражение a^3 - a^5 в виде произведения, начнем с того, что мы можем вынести общий множитель. В данном случае, мы можем заметить, что a^3 является общим множителем для обоих членов выражения.

Распишем это более подробно:

1. Исходное выражение: a^3 - a^5.
2. Вынесем a^3 за скобки:
3. После вынесения получаем: a^3(1 - a^2).

Теперь у нас есть выражение в виде произведения, но мы можем упростить его дальше. Заметим, что 1 - a^2 можно представить как разность квадратов:

1 - a^2 = (1 - a)(1 + a).

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

1. Итак, a^3(1 - a^2) = a^3((1 - a)(1 + a)).

Теперь мы можем записать полное выражение:

a^3(1 - a)(1 + a).

Сравнив с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ:

a^3*(1-a)*(1+a).