Преобразование дробно-рационального выражения — это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражение, сделать его более удобным для дальнейших вычислений или анализа. Давайте рассмотрим основные шаги, которые помогут вам преобразовать дробно-рациональное выражение.

1. Определите дробно-рациональное выражение: Дробно-рациональное выражение — это выражение, которое представляет собой дробь, в числителе и/или знаменателе которой находятся многочлены. Например, (x^2 - 1) / (x + 1).
2. Факторизация: Попробуйте разложить многочлены на множители. Это поможет вам упростить дробь. Например, для выражения (x^2 - 1) можно использовать формулу разности квадратов:
   • (x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1)
3. Сокращение дроби: Если в числителе и знаменателе есть одинаковые множители, вы можете их сократить. В нашем примере, после факторизации, выражение станет:
   • ((x - 1)(x + 1)) / (x + 1)
   Теперь мы можем сократить (x + 1) в числителе и знаменателе:
   • (x - 1)
4. Проверка на ограничения: Важно помнить, что при сокращении дроби вы должны учитывать, что значения, которые делают знаменатель равным нулю, не могут быть допустимыми. В нашем случае, x не может быть равно -1.
5. Итог: После всех преобразований мы получили более простое выражение. В данном случае, (x^2 - 1) / (x + 1) упростилось до (x - 1), при условии, что x не равно -1.

Таким образом, преобразование дробно-рационального выражения включает в себя факторизацию, сокращение и проверку на ограничения. Это основные шаги, которые помогут вам в работе с такими выражениями.