Как преобразовать выражение в одночлен стандартного вида: −3 x(в 3 степени) y(в 4 степени) x(в 5 степени) ⋅ 4 y(в 3 степени)
1) −3 x 3 y 4 x 5 ⋅ 4 y 3
2) (−4 a (в 6 степени) b) скобка в степени 3
3) (−4 a 6 b) 3

Математика 8 класс Многочлены и одночлены преобразование выражения одночлен стандартный вид математика алгебра степень переменной Новый

Чтобы преобразовать выражение в одночлен стандартного вида, нам нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим каждый из предложенных вами примеров по порядку.

1) −3 x(в 3 степени) y(в 4 степени) x(в 5 степени) ⋅ 4 y(в 3 степени)

Шаг 1: Сначала мы объединим одноименные множители. В данном случае у нас есть x и y.

• Для x: x(в 3 степени) умножается на x(в 5 степени). При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели степени: 3 + 5 = 8. Значит, x(в 3 степени) ⋅ x(в 5 степени) = x(в 8 степени).
• Для y: y(в 4 степени) умножается на y(в 3 степени). Также складываем показатели: 4 + 3 = 7. Значит, y(в 4 степени) ⋅ y(в 3 степени) = y(в 7 степени).

Шаг 2: Теперь мы можем записать выражение в виде:

−3 ⋅ 4 ⋅ x(в 8 степени) ⋅ y(в 7 степени).

Шаг 3: Умножим коэффициенты: −3 ⋅ 4 = −12.

В итоге получаем: −12 x(в 8 степени) y(в 7 степени).

2) (−4 a(в 6 степени) b) скобка в степени 3

Шаг 1: Чтобы возвести в степень скобку, мы возводим каждый множитель в степени 3.

• Коэффициент: (−4) в степени 3 = −64.
• a(в 6 степени) в степени 3 = a(в 18 степени) (поскольку 6 * 3 = 18).
• b в степени 3 = b(в 3 степени).

Шаг 2: Собираем всё вместе:

−64 a(в 18 степени) b(в 3 степени).

Таким образом, получаем: −64 a(в 18 степени) b(в 3 степени).

3) (−4 a(в 6 степени) b) 3

Шаг 1: Здесь мы также возводим в степень каждый множитель, но в данном случае степень записана без скобок.

• Коэффициент: (−4) в степени 3 = −64.
• a(в 6 степени) в степени 3 = a(в 18 степени) (поскольку 6 * 3 = 18).
• b в степени 3 = b(в 3 степени).

Шаг 2: Собираем всё вместе:

−64 a(в 18 степени) b(в 3 степени).

Таким образом, получаем: −64 a(в 18 степени) b(в 3 степени).

Итак, в результате преобразования всех выражений мы получили одночлены стандартного вида:

• 1) −12 x(в 8 степени) y(в 7 степени)
• 2) −64 a(в 18 степени) b(в 3 степени)
• 3) −64 a(в 18 степени) b(в 3 степени)