Как распределить 56 тонн зерна между двумя мельницами, которые способны смолоть тонну зерна за 1 час и за 1 час 20 минут соответственно, чтобы они завершили процесс измельчения за одинаковое время?

Математика 8 класс Задачи на пропорции и совместную работу распределение зерна мельницы задачи по математике оптимизация времени решение задач дробное время пропорции математические модели работа мельниц скорость работы Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим время, за которое каждая мельница сможет смолоть зерно.

Первая мельница может смолоть 1 тонну зерна за 1 час. Это значит, что она может смолоть 56 тонн за 56 часов.

Вторая мельница смалывает 1 тонну зерна за 1 час 20 минут. 1 час 20 минут можно выразить в часах следующим образом:

• 1 час = 1 час
• 20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа

Таким образом, 1 час 20 минут = 1 + 1/3 = 4/3 часа. Это значит, что вторая мельница сможет смолоть 1 тонну зерна за 4/3 часа. Следовательно, она сможет смолоть 56 тонн за:

56 тонн * (4/3 часа) = 56 * 4/3 = 224/3 часа = 74 часа 40 минут.

Теперь нам нужно распределить 56 тонн зерна между двумя мельницами так, чтобы они завершили процесс измельчения за одинаковое время. Обозначим количество зерна, которое будет смолото первой мельницей, как x тонн, а количество зерна, которое будет смолото второй мельницей, как (56 - x) тонн.

Теперь мы можем записать уравнения для времени, которое потребуется каждой мельнице:

• Время для первой мельницы: x часов.
• Время для второй мельницы: (56 - x) * (4/3) часов.

Теперь мы установим эти два времени равными, чтобы обе мельницы завершили процесс одновременно:

x = (56 - x) * (4/3).

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3x = 4(56 - x)

2. Раскроем скобки:

3x = 224 - 4x

3. Соберем все x на одной стороне:

3x + 4x = 224

4. Сложим:

7x = 224

5. Теперь найдем x:

x = 224 / 7 = 32.

Это значит, что первой мельнице нужно смолоть 32 тонны зерна, а второй мельнице, соответственно, 56 - 32 = 24 тонны зерна.

Таким образом, распределение зерна между мельницами будет следующим:

• Первая мельница: 32 тонны
• Вторая мельница: 24 тонны

Таким образом, обе мельницы закончат процесс измельчения одновременно.