Как разложить на множители следующие факториалы:

• (2n+1)!
• (2n+3)!

Математика 8 класс Факториалы и их разложение разложение на множители факториалы математика 8 класс (2n+1)! (2n+3)! Новый

Чтобы разложить факториалы (2n+1)! и (2n+3)! на множители, давайте разберемся, что такое факториал. Факториал числа k, обозначаемый как k!, представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до k.

Теперь рассмотрим каждый из факториалов по отдельности:

(2n+1)!:

• (2n+1)! = (2n+1) * (2n) * (2n-1) * ... * 3 * 2 * 1

Здесь мы видим, что (2n+1)! включает в себя все числа от 1 до (2n+1).

(2n+3)!:

• (2n+3)! = (2n+3) * (2n+2) * (2n+1) * (2n) * (2n-1) * ... * 3 * 2 * 1

В этом факториале мы видим, что (2n+3)! включает в себя все числа от 1 до (2n+3).

Теперь давайте выделим общий множитель в (2n+3)!:

• (2n+3)! = (2n+3) * (2n+2) * (2n+1)!

Таким образом, мы можем записать разложение на множители для обоих факториалов:

Итог:

• (2n+1)! = (2n+1) * (2n) * (2n-1) * ... * 3 * 2 * 1
• (2n+3)! = (2n+3) * (2n+2) * (2n+1)!

Это и есть разложение на множители для данных факториалов. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!