Разложение на множители суммы и разности кубов — это важная тема в алгебре. Существует формула для разложения суммы и разности кубов:

• Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• Разность кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Теперь давайте применим эти формулы к приведённым выражениям.

1. m³ + n³:
   Используем формулу для суммы кубов:
   m³ + n³ = (m + n)(m² - mn + n²).
2. x³ - y³:
   Используем формулу для разности кубов:
   x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²).
3. 8 + a³:
   8 можно представить как 2³, тогда:
   8 + a³ = 2³ + a³ = (2 + a)(4 - 2a + a²).
4. 125 + a³:
   125 можно представить как 5³, тогда:
   125 + a³ = 5³ + a³ = (5 + a)(25 - 5a + a²).
5. 27 - x³:
   27 можно представить как 3³, тогда:
   27 - x³ = 3³ - x³ = (3 - x)(9 + 3x + x²).
6. c³ - 1:
   1 можно представить как 1³, тогда:
   c³ - 1 = c³ - 1³ = (c - 1)(c² + c + 1).
7. t³ + 1:
   1 можно представить как 1³, тогда:
   t³ + 1 = t³ + 1³ = (t + 1)(t² - t + 1).
8. x³ - 64:
   64 можно представить как 4³, тогда:
   x³ - 64 = x³ - 4³ = (x - 4)(x² + 4x + 16).

Таким образом, мы разложили каждое из данных выражений на множители, используя формулы для суммы и разности кубов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

a) m³ + n³:

• m³ + n³ = (m + n)(m² - mn + n²)

b) x³ - y³:

• x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

c) 8 + a³:

• 8 + a³ = (2 + a)(4 - 2a + a²) (так как 8 = 2³)

d) 125 + a³:

• 125 + a³ = (5 + a)(25 - 5a + a²) (так как 125 = 5³)

f) 27 - x³:

• 27 - x³ = (3 - x)(9 + 3x + x²) (так как 27 = 3³)

g) c³ - 1:

• c³ - 1 = (c - 1)(c² + c + 1) (так как 1 = 1³)

h) t³ + 1:

• t³ + 1 = (t + 1)(t² - t + 1) (так как 1 = 1³)

k) x³ - 64:

• x³ - 64 = (x - 4)(x² + 4x + 16) (так как 64 = 4³)