2025-01-22 04:57:41
Как разложить на множители сумму и разность кубов? Приведите примеры для следующих выражений:
- a) m³ + n³;
- b) x³ - y³;
- c) 8 + a³;
- d) 125 + a³;
- f) 27 - x³;
- g) c³ - 1;
- h) t³ + 1;
- k) x³ - 64.
Математика 8 класс Разложение на множители суммы и разности кубов разложение на множители сумма кубов разность кубов примеры разложения математические выражения m³ + n³ x³ - y³ 8 + a³ 125 + a³ 27 - x³ c³ - 1 t³ + 1 x³ - 64
2025-01-22 04:57:52
Разложение на множители суммы и разности кубов — это важная тема в алгебре. Существует формула для разложения суммы и разности кубов:
- Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
- Разность кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Теперь давайте применим эти формулы к приведённым выражениям.
- m³ + n³:
Используем формулу для суммы кубов:
m³ + n³ = (m + n)(m² - mn + n²). - x³ - y³:
Используем формулу для разности кубов:
x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²). - 8 + a³:
8 можно представить как 2³, тогда:
8 + a³ = 2³ + a³ = (2 + a)(4 - 2a + a²). - 125 + a³:
125 можно представить как 5³, тогда:
125 + a³ = 5³ + a³ = (5 + a)(25 - 5a + a²). - 27 - x³:
27 можно представить как 3³, тогда:
27 - x³ = 3³ - x³ = (3 - x)(9 + 3x + x²). - c³ - 1:
1 можно представить как 1³, тогда:
c³ - 1 = c³ - 1³ = (c - 1)(c² + c + 1). - t³ + 1:
1 можно представить как 1³, тогда:
t³ + 1 = t³ + 1³ = (t + 1)(t² - t + 1). - x³ - 64:
64 можно представить как 4³, тогда:
x³ - 64 = x³ - 4³ = (x - 4)(x² + 4x + 16).
Таким образом, мы разложили каждое из данных выражений на множители, используя формулы для суммы и разности кубов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
2025-01-22 04:57:53
a) m³ + n³:
- m³ + n³ = (m + n)(m² - mn + n²)
b) x³ - y³:
- x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)
c) 8 + a³:
- 8 + a³ = (2 + a)(4 - 2a + a²) (так как 8 = 2³)
d) 125 + a³:
- 125 + a³ = (5 + a)(25 - 5a + a²) (так как 125 = 5³)
f) 27 - x³:
- 27 - x³ = (3 - x)(9 + 3x + x²) (так как 27 = 3³)
g) c³ - 1:
- c³ - 1 = (c - 1)(c² + c + 1) (так как 1 = 1³)
h) t³ + 1:
- t³ + 1 = (t + 1)(t² - t + 1) (так как 1 = 1³)
k) x³ - 64:
- x³ - 64 = (x - 4)(x² + 4x + 16) (так как 64 = 4³)