Как решить дробно-рациональное уравнение: 5/y-3 - 4/y 3 = 1/y?

Математика 8 класс Дробно-рациональные уравнения дробно-рациональное уравнение решение уравнения математика 8 класс алгебра 8 класс дроби уравнения с дробями Новый

Чтобы решить дробно-рациональное уравнение 5/(y - 3) - 4/y^3 = 1/y, следуем следующим шагам:

1. Определим общий знаменатель. В данном уравнении у нас есть три дроби. Знаменатели этих дробей: y - 3, y^3 и y. Общий знаменатель будет равен (y - 3) * y^3.
2. Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель. Это позволит избавиться от дробей. Умножаем все члены уравнения на (y - 3) * y^3:
   • 5/(y - 3) умножаем на (y - 3) * y^3, получаем 5y^3.
   • -4/y^3 умножаем на (y - 3) * y^3, получаем -4(y - 3).
   • 1/y умножаем на (y - 3) * y^3, получаем (y - 3) * y^2.
3. Запишем уравнение без дробей: 5y^3 - 4(y - 3) = (y - 3) * y^2.
4. Раскроем скобки:
   • -4(y - 3) = -4y + 12.
   • (y - 3) * y^2 = y^3 - 3y^2.
5. Подставим раскрытые скобки в уравнение: 5y^3 - 4y + 12 = y^3 - 3y^2.
6. Переносим все члены на одну сторону: 5y^3 - y^3 + 3y^2 - 4y + 12 = 0.
7. Соберем подобные члены: 4y^3 + 3y^2 - 4y + 12 = 0.
8. Теперь решаем полученное кубическое уравнение. Для этого можно использовать метод подбора корней или применить теорему Виета.
9. Проверяем возможные рациональные корни, например, y = -3:
   • 4(-3)^3 + 3(-3)^2 - 4(-3) + 12 = 0.
10. Если y = -3 является корнем, то делим многочлен на (y + 3) с помощью деления многочленов.
11. Получаем оставшуюся часть уравнения и продолжаем решать его.

После нахождения всех корней, не забываем проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль.