Как решить двойные неравенства и записать множество целых чисел?

1. 1,7 < |x-3| < 4
2. 1,6 < |x-1| < 3

Пожалуйста, помогите с решением, если сможете.

Математика 8 класс Двойные неравенства и модули решение двойных неравенств множество целых чисел математика 8 класс неравенства абсолютная величина примеры неравенств математические задачи решение задач по математике Новый

Давайте решим оба двойных неравенства по шагам и запишем множество целых чисел, которые удовлетворяют каждому из них.

1. Решение неравенства 1,7 < |x-3| < 4

Сначала мы разберем каждую часть двойного неравенства.

• Первая часть: |x-3| > 1,7

Это неравенство означает, что расстояние между x и 3 больше 1,7. Мы можем записать это как два отдельных неравенства:

1. x - 3 > 1,7 => x > 4,7
2. x - 3 < -1,7 => x < 1,3
• Вторая часть: |x-3| < 4

Это неравенство означает, что расстояние между x и 3 меньше 4. Записываем также как два неравенства:

1. x - 3 < 4 => x < 7
2. x - 3 > -4 => x > -1

Теперь объединим все условия:

• x < 7
• x > 4,7
• x < 1,3
• x > -1

Соберем все условия в одно множество:

Мы имеем два интервала:

• x < 1,3 (не подходит, так как не пересекается с x > 4,7)
• 4,7 < x < 7

Таким образом, решение неравенства 1,7 < |x-3| < 4: (4,7; 7)

2. Решение неравенства 1,6 < |x-1| < 3

Аналогично, разберем каждую часть двойного неравенства.

• Первая часть: |x-1| > 1,6
1. x - 1 > 1,6 => x > 2,6
2. x - 1 < -1,6 => x < -0,6
• Вторая часть: |x-1| < 3
1. x - 1 < 3 => x < 4
2. x - 1 > -3 => x > -2

Теперь объединим все условия:

• x < 4
• x > 2,6
• x < -0,6
• x > -2

Соберем все условия в одно множество:

Мы имеем два интервала:

• -2 < x < -0,6 (не подходит, так как не пересекается с x > 2,6)
• 2,6 < x < 4

Таким образом, решение неравенства 1,6 < |x-1| < 3: (2,6; 4)

3. Запись множества целых чисел

Теперь запишем множество целых чисел для каждого из найденных интервалов:

• Для интервала (4,7): целые числа: 5, 6
• Для интервала (2,6; 4): целые числа: 3

Итак, итоговые множества целых чисел:

• Для 1,7 < |x-3| < 4: {5, 6}
• Для 1,6 < |x-1| < 3: {3}