Как решить иррациональное уравнение: √(2х + 7) = х + 2?

Математика 8 класс Иррациональные уравнения иррациональное уравнение решение уравнения математика 8 класс квадратный корень алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения иррационального уравнения √(2х + 7) = х + 2, следуйте следующим шагам:

1. Изолируйте корень. В данном уравнении корень уже изолирован, так что мы можем перейти к следующему шагу.
2. Возведите обе стороны уравнения в квадрат. Это позволит избавиться от квадратного корня:
   • Левая сторона: (√(2х + 7))^2 = 2х + 7
   • Правая сторона: (х + 2)^2 = х^2 + 4х + 4

   Теперь у нас есть новое уравнение:

   2х + 7 = х^2 + 4х + 4

3. Перенесите все члены уравнения на одну сторону. Это поможет привести уравнение к стандартному виду:

   х^2 + 4х + 4 - 2х - 7 = 0

   Упростим это уравнение:

   х^2 + 2х - 3 = 0

4. Решите квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта или факторизацию:
   • Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
   • Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня:
   • х1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + 4) / 2 = 1
   • х2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - 4) / 2 = -3
5. Проверьте найденные корни в исходном уравнении. Это важно, так как при возведении в квадрат могли появиться лишние корни:
   • Для х = 1: √(2*1 + 7) = √9 = 3 и 1 + 2 = 3. Корень подходит.
   • Для х = -3: √(2*(-3) + 7) = √1 = 1 и -3 + 2 = -1. Корень не подходит.
6. Запишите окончательный ответ. Единственный корень, который подходит, это х = 1.

Таким образом, решение иррационального уравнения √(2х + 7) = х + 2 - это х = 1.