Как решить квадратное неравенство: x² – 1.44 > 0?

Математика 8 класс Квадратные неравенства квадратное неравенство решение неравенства математика 8 класс x² – 1.44 > 0 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить квадратное неравенство x² – 1.44 > 0, следуем следующим шагам:

1. Переписываем неравенство:

   Для начала, мы можем переписать неравенство в более удобной форме:

   x² > 1.44

2. Находим корни уравнения:

   Теперь найдем корни уравнения x² = 1.44. Для этого извлечем квадратный корень из обеих сторон:

   • x = ±√1.44
   • √1.44 = 1.2, следовательно, x = ±1.2

   Таким образом, корни уравнения: x = 1.2 и x = -1.2.

3. Определяем интервалы:

   Теперь мы можем разбить числовую ось на три интервала, используя найденные корни:

   • Интервал 1: (-∞, -1.2)
   • Интервал 2: (-1.2, 1.2)
   • Интервал 3: (1.2, +∞)
4. Проверяем знаки в интервалах:

   Теперь проверим знак выражения x² - 1.44 в каждом из интервалов:

   • Для интервала (-∞, -1.2): выберем, например, x = -2.

     (-2)² - 1.44 = 4 - 1.44 = 2. > 0 (положительное)

   • Для интервала (-1.2, 1.2): выберем, например, x = 0.

     (0)² - 1.44 = 0 - 1.44 = -1.44. < 0 (отрицательное)

   • Для интервала (1.2, +∞): выберем, например, x = 2.

     (2)² - 1.44 = 4 - 1.44 = 2. > 0 (положительное)

5. Составляем ответ:

   Теперь мы можем записать решение неравенства:

   Неравенство x² - 1.44 > 0 выполняется для интервалов:

   • x < -1.2
   • x > 1.2

   Таким образом, окончательный ответ:

   x ∈ (-∞, -1.2) ∪ (1.2, +∞)